Cтраница 2
Обозначим ( Q, A) - измеримое пространство, Р1 и Р2 - вероятностные меры на нем. [16]
В простейшем случае одного скалярного поля рассматривается измеримое пространство ( ( Ка), 1), где ( У ( К. [17]
Предположим теперь, что заданы: некоторое измеримое пространство элементарных исходов ( И, ), семейство о-алгебр ft, 0; s t, s, t GE Z, таких, что f С. [18]
Подразумевается, что GX W снабжено структурой измеримого пространства как прямое произведение G и W, причем в G измеримыми считаются борелевские множества. При сделанных предположениях о G различные варианты последнего понятия ( см. Бореля мера, Вара множество) оказываются эквивалентными. [19]
Пара ( Q, si) называется измеримым пространством или пространством с з-алгеброй. Множества из s / называются измеримыми или событиями. [20]
Имеется нек-рое случайное явление Ф, описываемое качественно измеримым пространством ( Я, Д) всех мыслимых его исходов) и количественно - распределением Р вероятностей исходов. [21]
Пусть / - функция, определенная на измеримом пространстве X со значениями в расширенной системе вещественных чисел. [22]
Обычно можно, не опасаясь путаницы, обозначать измеримое пространство той же буквой X, что и само множество. [23]
Пусть ( X, S) - какое-нибудь измеримое пространство, a х и v - обобщенные меры, заданные на S. Следует обратить внимание на известное отсутствие симметрии в точном определении; малость ь выражена условием, наложенным на ее полную вариацию. Мы сейчас покажем, что это отсутствие симметрии только кажущееся. [24]
Очевидно, если ( Q, ) - стандартное измеримое пространство. [25]
Если f и g - измеримые функции на измеримом пространстве X, принимающие конечные или бесконечные действительные значения, то f - - g и fg также измеримы. [26]
Пусть ( X, 21, ц) - измеримое пространство и на измеримом множестве А задана последовательность ( / ( t)) - i измеримых функций. [27]
Пусть ( X, 21, ц) - измеримое пространство и множество Л с: X - [ i-изме-римое. [28]
Пусть имеется поле вероятностей Q, , P, измеримое пространство ( X, &) и множество Т на числовой прямой. [29]
Пусть ( X, 51, ц) - измеримое пространство конечной меры, ( / W ] i g X, - последовательность [ i-измеримых функций. [30]