Cтраница 4
Если X g 21 и ц, ( X) 1, то измеримое пространство ( X, 31, ( д) называется вероятностным пространством, а мера ц - вероятностной мерой. [46]
Пусть Y есть функция, отображающая ( Q, , Р) в измеримое пространство ( Q, ); обозначим rd и уС т-поля, индуцированные Y соответственно в Q и и: у есть а-поле всех множеств в, прообразы которых относительно У являются событиями ( 6), а & Y есть а-поле этих событий. [47]
Если ( X, S) и ( К, Т) - измеримые пространства, то всякое измеримое множество в X X Y содержится в некотором измеримом прямоугольнике. Класс всех тех множеств, каждое из которых может быть покрыто некоторым измеримым прямоугольником, представляет собой с-кольцо. [48]
Пусть Т - взаимно-однозначное отображение измеримого пространства ( X, S) на измеримое пространство ( К, Т); если как Т, так и Г 1 измеримы, то будем называть Т отображением, сохраняющим измеримость. [49]
Теорема 23.1. Если ( X, М, д) - а - конечное измеримое пространство и 1 р оо, то пространство Lp ( X) является полным. [50]