Cтраница 1
Равномерное пространство, удовлетворяющее этому условию, называется секвенциально полным. [1]
Равномерное пространство ( X, Ж) предкомпактно тогда и только тогда, когда каждая сеть в X обладает подсетью Коши. Поэтому, для того чтобы ( X, Ж) было пред-компактным, достаточно, чтобы некоторое пополнение пространства ( X, Ж) было компактным, и необходимо, чтобы каждое пополнение пространства ( X, Ж) было компактным. [2]
Равномерное пространство - это пара ( X, U), состоящая из некоторого множества X и равномерности U на нем. [3]
Равномерное пространство ( X, 11 называется полным, если каждое семейство У подмножеств множества X, замкнутых в топологии, индуцированной равномерностью % [, центрированное и содержащее произвольно малые множества, имеет непустое пересечение. Равномерность U на множестве X называется полной, если пространство ( X, U полное. [4]
Равномерное пространство ( Х % 6) есть компакт в том и только том случае, когда оно одновременно вполне ограниченное и полное. [5]
Равномерное пространство называется полным, если всяка фундаментальная направленность имеет предел. [6]
Равномерное пространство Е называют полным, если всякий фильтр Коши в Е сходится. [7]
Равномерное пространство Е называется предкомпакпишм, если его) отделимое пополнение компактно. Множество А а Е называется предкомпактным, если А, рассматриваемое как равномерное подпространство пространства Е, предкомпактно. [8]
Равномерное пространство называется предкомпактным, если, его отделимое пополнение компактно. Множество А в равномерном пространстве Е называется предкомпактным, если равномерное подпространство А пространства Е предкомпактио. В отделимом равномерном пространстве Е всякое относительно компактное множество предкомпактно; обратное вообще неверно; но оно верно, если Е полно. [9]
Обычно равномерное пространство, полученное путем наделе ния множества G левой ( соотв. [10]
Полуметризуемое равномерное пространство полно тогда и только тогда, когда каждая его последовательность Коши сходится к некоторой точке этого пространства. [11]
Равномерное пространство X называется предкомпактным, если его отделимое пополнение X компактно. Множество А в равномерном пространстве X называется пред-компактным, если равномерное подпространство А пространства X предкомпактно. [12]
Равномерным пространством называется множество, наделенное равномерной структурой. [13]
Каждое равномерное пространство равномерно изоморфно подпространству произведения некоторого семейства метризуемых равномерных пространств. [14]
Каждое полное равномерное пространство равномерно изоморфно замкнутому подпространству произведения семейства полных метризуемых равномерных пространств. [15]