Cтраница 3
Тождественное отображение равномерного пространства на себя равномерно непрерывно. [31]
Постоянное отображение равномерного пространства в равномерное пространство равномерно непрерывно. [32]
Приведите пример полного равномерного пространства ( X, U), такого, что пространство ( 2х, 2й) не полно. [33]
Всякое отображение дискретного равномерного пространства в равномерное пространство равномерно непрерывно. [34]
Во всяком равномерном пространстве X множество всех точек какой-либо последовательности Коши ( хп) предкомпактно. [35]
Пусть X - равномерное пространство, V - замкнутое окружение для X и А - компактное множество в X; показать, что V ( A) замкнуто в X. [36]
Рассматривая R как равномерное пространство, мы будем всегда, если не оговорено противное, иметь в виду эту аддитивную равномерную структуру. R, наделенное этой структурой, есть полное равномерное пространство ( гл. [37]
Предположим, что равномерное пространство У наделено аддитивно записываемым ассоциативным и коммутативным законом композиции таким, что отображение ( у, у) - у - - у непрерывно па Y X У. [38]
Пусть X - равномерное пространство и Г0 - группа авто - морфивмов его ранпомерной структуры. [39]
Пусть Е - равномерное пространство, а Е - полное отделимое равномерное пространство; если А - всюду плотное множество в Е, то всякое его равномерно непрерывное отображение в Е может быть продолжено по непрерывности на, причем продолженное отображение равномерно непрерывно на Е ( гл. [40]
Пусть Е - равномерное пространство и 11 - равностепенно непрерывное ( соотв. [41]
Пусть Е - равномерное пространство и / / - равностепенно непрерывная ( соотв. [42]
Полным пространством называют равномерное пространство, в котором всякий фильтр Коши сходится. [43]
Пусть X - равномерное пространство и А - всюду плотное множество в X такое, что всякий базис фильтра Коши в А сходится в X; тогда X полно. [44]
Для того чтобы равномерное пространство X было предком-пактным, необходимо и достаточно, чтобы всякий ультрафильтр в X был фильтром Коши. [45]