Cтраница 4
Замечание, Согласно определению линейной функции в сопряженном пространстве допускается умножение на такие же числа, как и в исходном; иначе говоря, если L - действительное, то и L - действительное, если L - комплексное, то и L - комплексное. [46]
Умножение на функции соответствующих типов определено в соответствующих сопряженных пространствах К. [47]
Здесь справа пополнение проективной топологии Гротендика, а сопряженные пространства наделены сильными топологиями. [48]
Пусть Е - банахово пространство и Е - сопряженное пространство. [49]
Если Е - вещественное рефлексивное банахово пространство и сопряженное пространство Е строго выпукло, то дуальное отображение U: Е - Е деминепрерывно. [50]
Типичным примером контравариант-ного функтора является сопоставление векторному пространству сопряженного пространства. [51]
Заметим, что при одновременном изучении пространства и сопряженного пространства мы употребляем лишь обычные для векторов операции сложения и умножения на число в каждом пространстве и операцию ( /, х), связывающую элементы обоих пространств. Можно поэтому дать другое определение пары сопряженных пространств R и R, при котором их равноправие непосредственно видно. [52]