Фазовое пространство - система
Cтраница 2
 |
Гранулирование фазового пространства на области, соответствующие макроскопически неотличимым состояниям. Энтропия пропорциональна логарифму фазового объема. [16] |
Напомним, что фазовое пространство системы имеет, как правило, гигантское число измерений, а каждая его точка изображает с максимальной детализацией мгновенную конфигурацию системы. Подчеркнем, что одно-единственная точка фазового пространства определяет одновременно положения и импульсы всех отдельных частиц, составляющих рассматриваемую физическую систему. Другими словами, нам необходимо разбить наше фазовое пространство на области ( рис. 7.3), в каждой из которых различные точки изображают физические системы, отличающиеся на микроскопическом уровне расположением и скоростями частиц, но которые при этом совершенно неразличимы с точки зрения макроскопического наблюдателя, для которого все точки любой такой конкретной области будут описывать одну и ту же физическую систему. Подобное разбиение фазового пространства на области называется гранулированием фазового пространства. После такого группирования некоторые из областей могут приобрести подавляюще огромные размеры по сравнению с другими областями. [17]
После удара размерность фазового пространства системы сокращается вдвое, так как шары начинают двигаться как единое целое. Поэтому якобиан преобразования равен нулю как определитель, в матрице которого имеются две равные строки. [18]
Рассмотрим вопрос о фазовом пространстве многократных систем. [19]
Произведен анализ особых точек фазового пространства системы уравнений кинетики сорбции, что позволяет судить о характере решений задачи в целом. К первому можно отнести все решения классического вида типа бегущей концентрационной волны, реализуемые в тех случаях, когда один из компонентов явно превосходит другой либо по скорости, либо по степени активности адсорбции на поверхность скелета пористой среды. Ко второму классу, представляющему наибольший интерес с точки зрения подтверждения конкурентного характера адсорбции, относятся решения в виде различных колебательных процессов. [20]
 |
Сигналы одного периода ЭКГ. красный цвет - исходный сигнал. черный цвет - сигнал, аппроксимированный рядом Фурье с 15 коэффициентами. синий цвет - реконструированный сигнал. [21] |
Это подразумевает наличие в фазовом пространстве системы притягивающего предельного множества точек - аттрактора. Поэтому задача реконструкции подразумевает задание подходящего фазового пространства и формирование предельных множеств, соответствующих исходной временной реализации. [22]
Одновременно с ним в фазовом пространстве системы существует устойчивый предельный цикл. [23]
Наличие хаотического аттрактора в фазовом пространстве системы дифференциальных уравнений служит причиной сложного поведения траекторий системы в его окрестности. [24]
 |
Сложная особая точка ( Д и - 0. [25] |
Сепаратрисы седел (1.51) разбивают все фазовое пространство системы на отдельные ячейки. Сепаратрисы, выходящие из седла, могут оканчиваться; а) в узле или фокусе; б) в другом седле или в том же седле - это негрубые случаи; в) уходить на бесконечность ( в случае систем второго порядка поведение траекторий па бесконечности может быть изучено с помощью преобразования Пуанкаре), ( Андронов и др., 1959, 1966); г) наматываться на предельный цикл. [26]
Что означает гипотеза Планка для фазового пространства системы, состоящей из осцилляторов. Разумеется, одинаковые по величине ячейки при произвольном подразделении уже не будут равновероятными. [27]
О сливаются, и в фазовом пространстве системы остается только один аттрактор - странный. Участок отображения вблизи начала координат при k - / с2 показан на рис. 9.36, г. Из-за того, что точка В расположена ненамного выше точки О, в области значений k, близких к &2, возникает явление, похожее на перемежаемость. Попав на участок вблизи начала координат, отображающая точка остается на нем достаточно долго, что соответствует большому числу малых колебаний с медленно нарастающей амплитудой. Выйдя из области этого участка, точка снова на него возвращается. [28]
 |
Зависимость амплитуды А автоколебаний от коэффициента передачи k системы. [29] |
Автоколебания определяют предельные циклы в фазовом пространстве системы, которые разделяют его на области затухающих и расходящихся процессов. Поэтому знание параметров автоколебаний позволяет представить картину всех возможных процессов в системе и, в частности, определить условия устойчивости. [30]
Страницы: 1 2 3 4