Фазовое пространство - система
Cтраница 4
Основой для определения граничных значений параметров служат топологические свойства фазового пространства системы. [46]
 |
Фазовая плоскость.| Фазовая траектория движения динамической системы из точки Х в точку X1. [47] |
В частности, множество FI может совпадать со всем фазовым пространством системы ( V3), а множество Г2 вырождаться в одну точку, например в начало координат. [48]
При kki, где &i 1 91, в фазовом пространстве системы имеется лишь один аттрактор - устойчивая особая точка в начале координат. При / с &, возникает еще один аттрактор - странный, который сосуществует с первым до k fe2, где k2 2 06 - значение k, при котором устойчивая особая точка в начале координат теряет устойчивость. [49]
Клетка фазового пространства ( ячейка фазового пространства) - часть фазового пространства системы, имеющая объем, равный ( 2nfi) v, где Л - постоянная Планка, v - число степеней свободы системы. [50]
Определение устойчивости нелинейной системы строится на основе анализа траекторий в фазовом пространстве системы. Стационарное состояние устойчиво, если все траектории в некоторой его окрестности сходятся к нему, и неустойчиво, если любая из этих траекторий удаляется от него. Из приведенных в предыдущей главе рис. III-1 - III-6 следует, что образованные траекториями узлы и фокусы соответствуют устойчивым состояниям, а седла - неустойчивым. В общем случае движение по траектории может происходить также и от седла или фокуса. Поэтому узлы или фокусы могут быть устойчивыми или неустойчивыми. Если же фазовые траектории образуют седло, то система всегда неустойчива. [51]
Обсудим, какими могут быть знаки ляпуновских показателей аттракторов при различной размерности фазового пространства системы. Будем считать, что показатели упорядочены в порядке убывания, и обозначать положительный показатель знаком плюс, отрицательный - знаком минус, а нулевой - нулем. Аттрактору в фазовом пространстве размерности N будет отвечать тогда определенный набор из N знаков, о котором говорят как о сигнатуре спектра ляпуновских показателей. [52]
Мы ввели множитель 1 / ЛП, после чего интегрирование производится просто по всему фазовому пространству системы N частиц ( ср. [53]
Здесь важное значение опять-таки приобретает проблема построения областей притяжения режимов того или иного рода в фазовом пространстве системы. [54]
Тогда задача квазиоптимального управления может ставиться как задача оптимального по быстродействию попадания в заданную область G фазового пространства системы в классе оптимальных управлений простейшего вида, причем решение этой задачи обеспечивает время процесса, меньшее времени при строго оптимальном управлении. При таком подходе оказывается возможным определить предельные возможности управляющих воздействий простейшего вида в смысле минимизации погрешности в достижении заданной конечной точки процесса. [55]
Состояния системы представляются точками со - ( q, p) 2 -мерного действительного пространства Q - фазового пространства системы. [56]
Совокупность всех возможных значений /, pi образует бТУ - мерное ( N - число частиц) фазовое пространство системы. Состоянию системы, даваемому определенным набором величин q, р, отвечает точка в фазовом пространстве, а движение системы ( qi /, ( I), Pi Pi ( t)) происходит вдоль пек-рой линии - фазовой траектории. [57]
Из сказанного уже видно, что для полного понимания работы какого-либо устройства желательно иметь хорошее представление о фазовом пространстве системы уравнений, описывающей работу этого устройства. [58]
Таким образом, для значений параметров регулятора, принадлежащих апериентным сечениям, метод Р. А. Нелепина позволяет полностью вскрыть структуру фазового пространства системы и определить точную границу области асимптотической устойчивости регулируемого положения равновесия. [59]
С другой стороны, большинство алгоритмов анализа данных, использующих представления нелинейной динамики, эффективны, когда размерность фазового пространства системы невелика. [60]
Страницы: 1 2 3 4