Cтраница 1
Эллиптические пространства являются единственными компактными Q-пространствами с дважды транзитивными группами движений, в которых геодезическая, проведенная через две точки, единственна. [1]
Эрмитовы эллиптические пространства, рассмотренные в § 53, показывают, что ответ должен быть отрицательным для случая четного числа измерений большего двух. Если для нечетного числа измерений ответ и является положительным, то доказательство этого факта в настоящее время безнадежно трудно. [2]
Эрмитовы эллиптические пространства числа измерений выше двух ( см. § 53) представляют собой пример, показывающий, что многомерные прямые пространства, пространства сферического типа и пространства эллиптического типа, по крайней мере, если число измерений пространства четно, не исчерпывают всех типов пространств, в которых каждая геодезическая обладает свойством содержать имеете с любой парой, точек также и соединяющий их сегмент. [3]
В случае эллиптического пространства длимы сторон треугольника не всегда определяют однозначно треугольник и не существует верной для всех треугольников формулы, выражающей площадь A ( abc) через длины сторон. [4]
Направленные прямые G эллиптического пространства можно таким образом отобразить на пары точек /, г двух евклидовых единичных сфер Кг и Кг, чтобы движениям эллиптического пространства соответствовали независимые друг от друга евклидовы вращения обеих сфер. [5]
Помимо этих геометрий и геометрии эллиптического пространства 53, Соммервилль здесь впервые рассматривает геометрию пространства S3 с линейчатым абсолютом. Параболической геометрией Соммервилль называет геометрию евклидова пространства Л3, геометрия, абсолют которой состоит из двух совпадающих плоскостей и действительной коники - геометрия псевдоевклидова пространства йз, четырехмерный аналог которого был определен незадолго до этого в связи со специальной теорией относительности А. [6]
Помимо этих геометрий и геометрии эллиптического пространства S3l Соммервилль здесь впервые рассматривает геометрию пространства S3 с линейчатым абсолютом. Параболической геометрией Соммервилль называет геометрию евклидова пространства R3, геометрия, абсолют которой состоит из двух совпадающих плоскостей и действительной коники - геометрия псевдоевклидова пространства йз, четырехмерный аналог которого был определен незадолго до этого в связи со специальной теорией относительности А. Пространства, абсолюты которых состоят из двух плоскостей, двух совпадающих прямых и двух точек - квазиэллиптическое пространство Si, изучение которого было начато уже в 1911 г. В. [7]
Rn является предельным случаем как эллиптического пространства, так и Лобачевского пространства: проективная метрика К. R может быть получена предельными переходами из проективных метрик указанных пространств. [8]
Симметрические пространство эллиптического типа является эллиптическим пространством. [9]
Чч-мерное ( v 1) эрмитово эллиптическое пространство компактно, симметрично п обладает дважды транзитивной группой движений. [10]
Перемене направлений G - G в эллиптическом пространстве соответствуют зеркальные отображения 1 - 1 и г - г обеих сфер KI и Кг относительно их центра. [11]
Из выражения ( 18) явствует, что эллиптическое пространство целиком отображается на все гиперболическое пространство; отображение же сферического пространства дважды покрыло бы гиперболическое пространство. [12]
Изометрии сферического пространства ( а следовательно, и эллиптического пространства, и проективного пространства RP) задаются ортогональными преобразованиями в Rn l с определителем, равным единице. [13]
Оказывается, что такое пространство может быть получено из трехмерного эллиптического пространства следующим путем. В эллиптическом пространстве строится три конгруэнции клиф-фордовых параллелей, лучи которых в каждой точке встречаются под прямыми углами и затем длины вдоль прямых первой конгруэнции умножаются на 2 ] / 7i, вдоль второй - на 2 ] / у2, вдоль третьей - на 2J / JT-Здесь J, Уа, я - главные моменты инерции. Полученное пространство В. В. В а г н е р называет пространством Эйлера; для него даются инвариантные характеристики и выводится ряд свойств. [14]
Локально сферическое пространство четного числа измерений является сферой или эллиптическим пространством. [15]