Cтраница 2
Это рассуждение неприменимо в случае сферического пространства, ибо в эллиптическом пространстве все геодезические изометричпы друг другу. Геодезические, содержащие прямую из Р, проходящую через q, образуют в R множество S, обладающее следующим свойством. Если Р лежит над Р в универсальном накрывающем пространстве R пространства R, то большие окружности, содержащие прямые из Р, проходящие через точку - q, которая лежит над q, образуют сферу S, лежащую над S. Следовательно, S со своей внутренней метрикой является либо сферой, либо эллиптической плоскостью. Но из того, как S отображено на S, следует, что геодезические S являются большими окружностями с метрикой пространства R; поэтому S с этой метрикой также является сферой либо эллиптической плоскостью. [16]
Укажем здесь, что существует еще некоторый вид сферического пространства - эллиптическое пространство. Следовательно, эллиптический мир можно известным образом рассматривать, как симметричный в отношении к центру, сферический мир. [17]
В силу формул ( 25) каждому движению G - G эллиптического пространства соответствуют сродства окружностей / - /, г - г обеих сфер. [18]
Для того чтобы лучше представить себе основные конструкции геометрии Лобачевского, кратко опишем эллиптическое пространство Римана. Вообразить себе его сложнее, чем пространство Лобачевского, но проще представить сферу, забывая о том, что противоположные точки отождествлены. [19]
Риманово и дезаргово О-пространств о является либо евклидовым, либо гиперболическим, либо эллиптическим пространством. [20]
Кроме классов компактных симметрических римановых пространств первого ранга, существующих при всех значениях п ( сферические и эллиптические пространства), при всех четных п ( эрмитовы эллиптические пространства) и при всех п, кратных 4 ( киатернионные эллиптические пространства), существует еще единственное 16-мерное симметрическое замкнутое риманово пространство первого ранга ( см. Картан [1], стр. [21]
Аналогичная теория была построена и в Геометрии динам Штуди, который называл моторы Котелышкова динамами гиперболического и эллиптического пространства. [22]
Таким образом, это гиперболическое пространство играет ту же роль в системе Б, что и эллиптическое пространство в системе А и евклидово пространство в системе В, если рассматривать их с точки зрения распространения луча света. [23]
IICAU геодезическая пересекает каждую сферу радиуса о Х не больше чем в двух точках, то R является эллиптическим пространством. [24]
Следовательно, закон площадей справедлив и в гиперболическом пространстве в системе Б, так же как и в эллиптическом пространстве в системе А и в евклидовом пространстве в системе В. [25]
В § 21 доказывается, что в пространствах более чем двух измерений одно это условие превращает пространство эллиптического типа в эллиптическое пространство. [26]
Для того чтобы хорошо разобрать по крайней мере один класс пространств с дважды транзитивной группой дпижеиий, мы кратко остановимся на группе движений эрмиточа эллиптического пространства R. Vj), образуют, по определению, унитарную группу. [27]
Это тотчас же про-исряется с помощью того же метода, с помощью которого усганавли-пается, что iTiX v - i есть стационарная подгруппа в эрмитовых эллиптических пространствах. [28]
Направленные прямые G эллиптического пространства можно таким образом отобразить на пары точек /, г двух евклидовых единичных сфер Кг и Кг, чтобы движениям эллиптического пространства соответствовали независимые друг от друга евклидовы вращения обеих сфер. [29]
Кроме классов компактных симметрических римановых пространств первого ранга, существующих при всех значениях п ( сферические и эллиптические пространства), при всех четных п ( эрмитовы эллиптические пространства) и при всех п, кратных 4 ( киатернионные эллиптические пространства), существует еще единственное 16-мерное симметрическое замкнутое риманово пространство первого ранга ( см. Картан [1], стр. [30]