Cтраница 1
Искривленные пространства - в том числе и многомерные - являющиеся в этом смысле локально евклидовыми, называются римановыми многообразиями В честь великого Бернгарда Римана ( 1826 - 1866), который первым исследовал такие пространства, опираясь в своих изысканиях на раннюю работу Гаусса, посвященную двумерному случаю. Здесь нам понадобится существенно модифицировать идеи Римана, вводя допущение о возможности замены локально евклидовой геометрии на геометрию Минковского. [1]
Искривленное пространство с выражением (1.3.18) для квадрата расстояния отличается от евклидова прежде всего тем, что в последнем случае радиальная координата ( г или х) может изменяться неограниченно, тогда как в искривленном пространстве (1.3.18) все три координаты изменяются в конечных пределах. Поэтому в евклидовом пространстве расстояние между двумя точками может быть сколь угодно велико, а в искривленном пространстве гиперсферы оно всегда ограничено. [2]
Двухмерное искривленное пространство легко себе представить как поверхность в трехмерном евклидовом пространстве. [3]
Геометрия искривленного пространства определяется заданием расстояния между произвольной парой близких точек этого пространства. Тем самым определяется понятие длины любой кривой в таком пространстве. [4]
В искривленном пространстве энергия и импульс сохраняются лишь приближенно. Отклонение от закона сохранения вызвано действием гравитационного поля на материю и наличием собственных энергии и импульса гравитационного поля. [5]
В искривленном пространстве это так же верно, как и в плоском, и при наличии горизонта так же верно, как и в отсутствие горизонта. Теперь рассмотрим магнитные поля без зарядов и токов, пронизывающие горизонт черной дыры. Как в случае электрического поля, так и в случае магнитного поля, если силовые линии неподвижны, то они пересекают горизонт перпендикулярно ему и никаких токов на горизонте не возникает. В случае электрического поля на горизонте имеются заряды, на которых оканчиваются нормальные к горизонту силовые линии; в случае магнитного поля таких зарядов нет, поскольку, для того чтобы наш мембранный подход был максимально близок к хорошо знакомой классической электродинамике, мы предполагаем отсутствие магнитных монополей и тем самым нарушаем полную аналогию между электричеством и магнетизмом. Мы могли бы сделать и иной выбор и считать, что растянутый горизонт обладает плотностями и токами магнитных монополей [237], но поведение полей, конечно, не зависит от нашего выбора. Предположение о полном сходстве электрического и магнитного полей остается верным выше горизонта. В обоих случаях поля ведут себя одинаково. [6]
Аналогично в искривленном пространстве в ковариантной производной V появляются дополнительные члены, связанные с непостоянством gap. Однако здесь эти члены нельзя устранить сразу во всем пространстве никаким преобразованием координат, так что производные gav описывают эффекты гравитационного поля. [7]
Если это число мало, то искривленное пространство внутри области можно сравнить с морщинкой па геометрии фона. Такая неизменность кривизны соответствует результату р const [ уравнение (4.4) ] в линейной теории возмущений. [8]
По теории Эйнштейна от свойства такого возмущенного полем искривленного пространства зависит вид происходящего движения. Путь, проходимый телом, оп ределяется областью пространства, через которое оно движется; наличием долин и пригорков, которые ему приходится преодолевать. Таким образом, согласно гипотезе Эйнштейна, кратчайшим расстоянием, наиболее легким маршрутом между двумя точками является не прямая, а замкнутая кривая, проходящая между выпуклостями искривленного пространства. [9]
Все эти четыре понятия описываются с помощью пустого искривленного пространства без каких-либо добавлений к принятой теории. [10]
Очевидно, что неоднозначность конструкции пространства Фока в искривленном пространстве можно устранить только введением какого-либо дополнительного принципа, не связанного с Пуанкаре-инвариантностью. [11]
Согласно общей теории относительности Эйнштейна, для описания физической реальности требуется искривленное пространство. Чтобы продвинуться глубже в понимании физических закономерностей, нужно установить корректный вид уравнений, необходимых для описания искривленного пространства. Для этого имеется хорошо развитый, но довольно сложный математический аппарат. Каждый, кто хочет понять теорию Эйнштейна, должен им овладеть. [12]
Пространство, геометрические свойства которого описываются неевклидовой геометрией, часто называют искривленным пространством. Смысл такого термина заключается в том, что в неевклидовом пространстве кратчайшим расстоянием между двумя точками оказывается не прямая линия, а некоторая кривая, называемая геодезической линией. Примером может служить дуга большого круга на поверхности шара или винтовая линия на поверхности цилиндра. [13]
Пространство, геометрические свойства которого описываются неевклидовой геометрией, часто называют искривленным пространством. Смысл такого термина заключается в том, что в неевклидовом простралстве кратчайшим расстоянием между двумя точками оказывается не прямая линия, а некоторая кривая, называемая геодезической линией. Примером может служить дуга большого круга на поверхности шара или винтовая линия на поверхности цилиндра. [14]
Пространство, геометрические свойства которого описываются неевклидовой геометрией, часто называют искривленным пространством. Смысл такого термина заключается в том, что в неевклидовом пространстве кратчайшим расстоянием между двумя точками оказывается не прямая линия, а некоторая кривая, называемая геодези - ческой линией. Примером может служить дуга большого круга на поверхности шара или винтовая линия на поверхности цилиндра. [15]