Cтраница 3
Обобщение на конформно-плоское пространство затем получается из условия конформной инвариантности. Относительно обобщения на искривленное пространство см.: локальные твисторы - § 9; тви-сторы на гиперповерхности - гл. Даже в плоском пространстве уравнение (6.1.6) имеет лишь тривиальные решения, если е ф 0 и поле рАВ не везде равно нулю. Поэтому в дальнейшем, если специально не оговаривается, все поля будем считать незаряженными. [31]
Здесь находится настоящее вещество. Геон состоит из пустого искривленного пространства. Геоны, как решения уравнений Эйнштейна, могут быть самой различной величины, так как из констант f и с, с которыми имеет дело классическая гравитационная теория, в принципе нельзя составить какую-либо, характерную величину с размерностью длины. [32]
Напомним еще раз, что эти предсказания относятся только к модели срвещрс. Относительно анизотропных моделей с искривленным пространством оценки будут даны в следующем параграфе. [33]
Она связана с особенностями анизотропного расширения искривленного пространства. [34]
Для перехода от структуры с топологией искривленного трехмерного пространства к структуре материала с топологией в трехмерном пространстве вводят дефекты в виде ряда дисклинационных линий. Лихачев в др. [448] определили строение аморфного вещества как искривленное пространство Римана, что предполагает наличие в аморфных сплавах симметрии 5-го порядка или специфических дисклинации наклона. На рис. 163 сопоставлены структуры идеального кристалла и кристалла с дисклинациями. Экспериментальные исследования подтверждают образование икосаэдрических фаз при быстрой закалке расплава. [35]
Для перехода от структуры с топологией искривленного трехмерного пространства к структуре материала с топологией в трехмерном пространстве вводят дефекты в виде ряда дисклинационных линий. Лихачев и др. [6] определили строение аморфного вещества как искривленное пространство Римана, что предполагает наличие в аморфных сплавах симметрии 5-го порядка или специфических дисклинации наклона. На рис. 4.5 сопоставлены структуры идеального кристалла и кристалла с дисклинациями. [36]
Обычные разложения гравитационных пропагаторов по теории возмущений ведут себя аналогичным образом; их полюсы располагаются на световых конусах пространства Минковского до тех пор, пока сумма не становится бесконечной. Только после этого особенности пропагаторов сдвигаются на их истинные позиции в искривленном пространстве. Но если имеет смысл говорить о физических гравитонах1), то законно говорить и о конечном числе таких гравитонов. И если теория Эйнштейна физически осмысленна, то, несомненно, каждый отдельный гравитон должен иметь свою собственную меру кривизны. Я не могу поверить, что кривизна появляется только после бесконечного суммирования. [37]
Один из наиболее привлекательных аспектов 3 1-подхода состоит в том, что он позволяет прийти к системе, в рамках которой оказывается полезной интуиция, основанная на опыте работы с плоским пространством-временем. В то же время здесь явно присутствуют новые свойства электродинамики в искривленном пространстве, и читатель, столкнувшись с ними впервые, возможно, испытает сомнение в применимости этой интуиции. По этой причине мы дадим ниже краткий обзор некоторых известных понятий и выясним, в какой мере их можно переносить на 3 1-электродинамику. Применимость и полезность этих понятий будут показаны на примере модельных задач в разд. [38]
Координаты, удовлетворяющие этому условию, называют гармоническими. Они аппроксимируют неортогональные координаты с максимальной точностью, какая только возможна в искривленном пространстве. При желании их можно использовать в любой ситуации, однако очень часто дело того не стоит, так как тензорный формализм в произвольных координатах действительно является весьма удобным аппаратом. При рассмотрении гравитационных волн гармонические координаты все же оказываются очень полезными. [39]
Но таким способом мы вводим общую метрику довольно тривиально, не внося и теорию нового физического содержания. Для того чтобы физически обогатить теорию, потребовалось бы обобщение ginv, допускающее искривленное пространство - время, в котором уравнение ( 10) не удовлетворяется, а это обобщение не может быть получено из r v путем преобразования координат. [40]
Более сложной оказывается проблема корпускулярной интерпретации теории поля во внешнем поле, если 5-матричная постановка задачи невозможна. Например, такая ситуация возникает в космологии, где необходимо рассматривать теорию квантованного поля в искривленном пространстве - времени, не обладающем плоскими асимптотиками. Для определения понятия частицы здесь необходим анализ процесса измерения. [41]
До сих пор содержание книги носило чисто математический характер, за исключением физического предположения о том, что траектория частицы есть геодезическая. Многие результаты, изложенные в предыдущих разделах, были получены в прошлом веке и относятся к искривленному пространству произвольного числа измерений. [42]
Искривленное пространство с выражением (1.3.18) для квадрата расстояния отличается от евклидова прежде всего тем, что в последнем случае радиальная координата ( г или х) может изменяться неограниченно, тогда как в искривленном пространстве (1.3.18) все три координаты изменяются в конечных пределах. Поэтому в евклидовом пространстве расстояние между двумя точками может быть сколь угодно велико, а в искривленном пространстве гиперсферы оно всегда ограничено. [43]
Это уравнение имеет очевидную физическую интерпретацию: скорость изменения магнитного потока через купол цирка s & ( измеряемая в пересчете на единицу мирового времени) равна темпу, с которым магнитное поле переносится через контур текущей вовнутрь плазмой. Этот вывод, являющийся очевидным в плоском пространстве при отсутствии гравитации, остается справедливым и в искривленном пространстве вокруг черной дыры и в присутствии гравитационного и гравитомагнитного полей дыры. [44]
Согласно общей теории относительности Эйнштейна, для описания физической реальности требуется искривленное пространство. Чтобы продвинуться глубже в понимании физических закономерностей, нужно установить корректный вид уравнений, необходимых для описания искривленного пространства. Для этого имеется хорошо развитый, но довольно сложный математический аппарат. Каждый, кто хочет понять теорию Эйнштейна, должен им овладеть. [45]