Cтраница 4
Мы хотим выполнить аналогичное построение в произвольном искривленном пространстве-времени - Ж, а затем применить его к случаю, когда JC асимптотически стремится подходящим образом к пространству Минковского. Нам не удастся просто переписать соотношения (9.9.4) [ или (9.9.5) ], (9.9.6) и (9.9.8) прямо в искривленном пространстве. [46]
Идея Римана развивается дальше. Существуют пространства размерности ( три или более), геометрия которых также меняется от точки к точке: искривленное пространство. Согласно Эйнштейну, обычное пространство - время имеет именно такую геометрию. Мы можем считать, что кривизна вызывается гравитационным полем вещества или же, наоборот, вещество и тяготение есть следствие искривления пространства. [47]
В плоском пространстве, используя теорему Гаусса, можно преобразовать J Y v v d x в поверхностный интеграл; в искривленном пространстве в общем случае нельзя преобразовать объемный интеграл J FM VV V ( Px в поверхностный. [48]
Рассмотрим изотропную геодезическую Z с определенным на ней спинором ял, который параллельно переносится вдоль Z с направлением древка, касательным к Z. По аналогии с ситуацией в плоском пространстве мы можем естественным образом определить такие объекты, как изотропные ( глобальные) твисторы в искривленном пространстве. Мы не даем спинор-ного представления твистора относительно каждой точки 19) и не можем распространить на рассматриваемую ситуацию данное выше определение неизотропного твистора. Будем считать, что Jf вложено в абстрактное восьмимерное многообразие У -, при этом точки & - - Jf формально представляют неизотропные твисторы. Это делается ввиду того, что структуру Л легче всего описать как структуру, индуцированную вложением № в У, а структура ST допускает простое описание. Никакого точного геометрического определения элементов У - Jf не будет ( да и может ли быть. [49]
Таковы блестящие перспективы, которые открываются перед теорией Эйнштейна. Но как они бедны по сравнению с тем, о чем Эйнштейн мечтал многие годы, а именно: объяснить все явления физического мира как проявления пустого искривленного пространства. [50]