Cтраница 1
Вероятностное пространство является довольно сложным математическим объектом, и во многих задачах его нельзя считать Первоначально заданным. Поэтому важно уметь конструировать вероятностные пространства. В наиболее простых случаях нужно построить конечномерное вероятностное пространство по заданной функции распределения. Рассмотрим сначала некоторые свойства функций распределения. [1]
Вероятностное пространство как раз и является понятием, формализующим такое описание механизма случайного эксперимента. [2]
Вероятностное пространство ( Q, JL, Р) называется полним, если Л содержит все Р - ну левые подмножества О. [3]
Вероятностное пространство ( В1 гг р) с такой элементарной вероятностью будем называть двоичным пространством Маркова с параметрами п, а и оператором Q. [4]
Вероятностное пространство ( Qi, У -, Р) можно считать отвечающим одному вероятностному эксперименту, ( Иг, STz, PZ) - другому, никак не связанному с первым. [5]
Так определенное вероятностное пространство описывает задачу управления статическим объектом в случае, когда на управления наложены некоторые условия. [6]
Рассмотрим вероятностное пространство, в котором элементарным событием является у, Р - вероятностная мера, описываемая моделью процесса функционирования. [7]
Если вероятностное пространство ( Г2, , Р) является полным, то из верного при каждом s Е Т включения и: Xs ( u) ф Ys ( u) С [ со: Xt ( u) ф Yt ( co) для некоторого t Е Т вытекает, что неразличимые процессы являются эквивалентными. [8]
Это вероятностное пространство служит моделью задач, в которых частица случайно бросается в область Q. А пропорциональна n - мерному объему этой области. [9]
Такое вероятностное пространство определяет объект стохастического управления. [10]
Рассмотрим вероятностное пространство ( Q, si, Р), где Q - [ О, 1 ], 5& - о-алгебра борелевских подмножеств, Р - мера Лебега. [11]
Рассмотрим невырожденное вероятностное пространство ( U p) и случайные переменные /, д на нем. [12]
Построение вероятностного пространства по условным вероятностям в более общем случае будет рассмотрено в следующей главе. [13]
Понятие вероятностного пространства дает возможность положить в основу построения теории вероятностей методы теории множеств, теории меры и функционального анализа. В частности, все выводимые дальше свойства вероятностей и многие другие, которыми приходится пользоваться для построения более сложных разделов теории вероятностей-теории, случайных функций и др., непосредственно, вытекают из общих свойств меры. [14]
Разбиением вероятностного пространства ( Q, У, Р) называется совокупность непустых попарно непересекающихся подмножеств пространства и, объединение которых есть все Q. Эти подмножества называются элементами разбиения. Два разбиения мы будем использовать особенно часто. [15]