Cтраница 2
Понятие вероятностного пространства дает возможность положить в основу построения теории вероятностей методы теории множеств, теории меры и функционального анализа. В частности, все выводимые дальше свойства вероятностей и многие другие, которыми приходится пользоваться для построения более сложных разделов теории вероятностей - теории случайных функций и др., непосредственно вытекают из общих свойств меры. [16]
Модель вероятностного пространства, приводящая к классическому определению вероятности, используется в тех случаях, когда элементарные события обладают свойством симметрии в том смысле, что все элементарные события находятся в одинаковом отношении к тем условиям, которые определяют характер испытания. Таким же свойством симметрии обладают правильно организованная жеребьевка и тираж лотереи. [17]
Выбор вероятностного пространства каждый раз определяется существом задачи или простотой получающейся схемы. [18]
Построение вероятностного пространства является основным этапом математической формализации того или иного случайного эксперимента. Сама задача моделирования реальных физических экспериментов, вообще говоря, выходит за рамки теории вероятностей. Наиболее трудной ее частью является вопрос о правильном задании вероятностного распределения на поле событий для данного эксперимента. Поэтому, оставаясь в рамках аксиоматической теории, указанную задачу нельзя решить однозначно. [19]
Выбор вероятностного пространства каждый раз определяется существом задачи или простотой получающейся схемы. [20]
Понятие вероятностного пространства содержит лишь самые общие требования, предъявляемые к математической модели случайного явления, и не определяет вероятность однозначно. Дальнейшая конкретизация определения проводится применительно к рассматриваемой реальной задаче. [21]
Построение вероятностного пространства по условным вероятностям в более общем случае будет рассмотрено в следующей главе. [22]
Для дискретного вероятностного пространства вероятности и средние определяются так же, как для конечного. Существенная разница между конечными и бесконечными пространствами заключается в том, что на бесконечных пространствах не все случайные переменные имеют средние значения и дисперсии. [23]
Для непрерывного вероятностного пространства вероятности и средние определяются так же, как для дискретного. Нужно только заменить элементарную вероятность плотностью, а суммы - интегралами. [24]
Пусть заданы вероятностное пространство и пространство Я случайных величин Z таких, что Е ( Z 2) оо. [25]
Пусть задано вероятностное пространство fi 7r, P и некоторое множество Е С R1 с алгеброй EQ его подмножеств. [26]
Если рассматриваемое вероятностное пространство ( С / р) невырожденное ( р ( и ] 0 для всех и Е U), то нулевую дисперсию имеют только постоянные. [27]
Дискретным называется вероятностное пространство со счетным множеством исходов. Конечные множества включаются в класс счетных, и конечные вероятностные пространства являются дискретными. [28]
Существуют такие вероятностные пространства, на которых могут быть определены ел. [29]
Пусть даны вероятностные пространства ( Si Ai Pi) i 1 2, и множество Е 6 А. [30]