Cтраница 4
Таким образом, требуемое вероятностное пространство и искомая случайная величина построены. [46]
Конечно, не любое вообразимое вероятностное пространство представляет собой интересный объект, однако данное определение включает в себя все, что требуется для формального развития теории, следуя схеме первого тома, и было бы бесплодным обсуждать заранее типы вероятностных пространств, которые могут встретиться на практике. [47]
Рассмотрим еще пример вероятностного пространства и функции на нем, не являющейся случайной величиной. [48]
Вторым элементом / вероятностного пространства является а-поле ( или а-алгебра) событий. Вопреки своему, возможно, несколько устрашающему названию, это очень простое, доступное для понимания понятие. Рассмотрим множество элементарных исходов, имеющих смысл или представляющих интерес в данном эксперименте. В приведенных выше примерах это могло бы быть множество всех молекул со скоростью меньше ( kT / m) l / 2 или множество всех чашек Петри, содержащих популяции, которые состоят более чем из N бактерий. Такое подмножество А пространства элементарных событий Q ( AdQ) называется событием. Множество sf событий вполне естественно обладает следующими свойствами. [49]