Касательное пространство

Cтраница 1

Касательное пространство к евклидову пространству в каждой точке само имеет естественную евклидову структуру. [1]

Касательное пространство в каждой точке симплектического многообразия является симплектическим векторным пространством. Условие замкнутости в определении симплектической структуры связывает кососкалярные произведения в касательных пространствах к соседним точкам таким образом, что локальная геометрия симплектических многообразии оказывается универсальной. [2]

Касательные пространства предполагаются непересекающимися. [3]

Касательное пространство к сфере Sn в р обозначим через Тр. Так как, сверх того, множество f - l ( р) не содержит точки q, то Mk - ф / 1 ( р) есть гладкое замкнутое подмногообразие евклидова пространства J. Отображение / ф 1 многообразия Еп 1 в многообразие S правильно в каждой точке х ЕЕ Мл. Полную нормаль и полную касательную к многообразию Mk в точке х обозначим соответственно через Nx и Тх. [4]

Касательное пространство к этому многообразию в точке у ( являющейся геодезической) может быть описано следующим образом. [5]

Касательный вектор.| Касательное пространство TqM. [6]

Касательное пространство не зависит от координат, так как гладкие замены переменных порождают линейные преобразования касательного пространства. [7]

Гладкое многообразие. [8]

Касательное пространство к X в точке х - это Г - у ( w) ( Кш) - Определение 8.3, однако, не утверждает, что отображение ф в каком-либо смысле единственно. [9]

Касательное пространство многообразия X в точке я обозначается через ТХ ( Х), а дифференциал отображения f: X - Y в точке х - через dxf. Во многих случаях, когда ясно, какая точка имеется в виду, индекс в обозначениях касательного пространства и дифференциала опускается. [10]

Касательный вектор.| Касательное пространство TqM. [11]

Касательное пространство абстрактного многообразия в точке определяется как множество векторов скорости всех гладких кривых на многообразии, выходящих из этой точки. [12]

Эти касательные пространства склеены между собой очевидным гладким способом, так что если ф ( е) - произвольная гладкая кривая, то касательные векторы ф ( е) е ТМ Ч ( Ъ) будут гладко меняться от точки к точке. [13]

Рассмотрим касательное пространство 2J P к Р в этой точке. Оно содержит подпространство Vp, состоящее из векторов касательных к слою. [14]

Поэтому касательное пространство Т Р есть прямая сумма так определенного горизонтального подпространства и вертикального подпространства. [15]

Страницы: 1 2 3 4