Касательное пространство
Cтраница 3
 |
Решение ОДУ q V ( q. [31] |
Покажите, что касательное пространство Т М имеет естественную структуру / с-мерного линейного пространства. [32]
X, то касательное пространство к X в точке х - это касательное пространство в точке х к параметризованному многообразию X f ] V, где V - окрестность точки х из определения 8.1. Это касательное пространство обозначается Хх. Прежде чем двигаться дальше, нам нужно проверить, что это определение имеет смысл. X есть окрестность V, такая что X ( ] V - параметризованное многообразие. [33]
Заметим, что касательное пространство к линейному пространству Ж в любой точке естественно отождествляется с самим линейным пространством. [34]
Каждрй точке В касательного пространства П ( А) поставить в соответствие точку на многообразии по следующему правилу: из точки касания А по вектору АВ выпустить геодезическую н ввести на ней канонический параметр так, чтобы производная по нему в точке А совпадала с вектором АВ; взять точку, соответствующую значению т - I. Это отображение называют экспонентов. Показать, что его производная не вырождена. [35]
 |
Касательное пространство. [36] |
Это пространство называется касательным пространством в точке х к области М и обозначается ТХМ. [37]
А раз в касательном пространстве Т М, которое мы отождествляем с D. Хотя указанное отождествление может быть получено лишь с точностью до элементов из SO ( 4), это не доставит нам никаких хлопот, поскольку рассматриваемые нами геометрические объекты - формы 1Я и преобразования Тя - являются SO ( 4) - инвариантными. [38]
Далее, б) касательное пространство к Yk 1 в точках начального многообразия Tk лежит в плоскости поля. [39]
До сих пор наше касательное пространство ТИХ - это просто множество, не наделенное какой-либо дополнительной структурой. [40]
Q оставляет одномерное подпространство касательного пространства инвариантным. Пусть g fj tn ffl / ( прямая сумма векторных пространств) есть ( adf)) - инвариантное разложение алгебры Ли g, где т и ш - подпространства размерности 1 и п - 1 соответственно. [41]
Обозначим через TfQM подпространства касательного пространства TCQM, порожденные собственными векторами индексной формы D2Ea ( с), отвечающими соответственно положительным и отрицательным собственным значениям. Геодезическая с как критическая точка в Еа ( с) называется невырожденной, если D EQ ( с) не имеет собственных значений, равных нулю. [42]
Это линейное пространство называется касательным пространством к М в х и обозначается ТХМ. [43]
Пересечение этого распределения с касательным пространством тора Т2 дает слоение тора с трансверсальной мерой. В частности, возникают число вращения и пара инвариантных функций. Итак, ростки окрестностей почти комплексных торов имеют естественные модули. Именно в терминах инвариантов, возникающих на этом пути, и требуется искать препятствия к деформации псевдоголоморфных торов. [44]
 |
Касательный вектор. [45] |
Страницы: 1 2 3 4