Cтраница 2
Числовая прямая R есть связное пространство; связные множества в R - интервалы. [16]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 5.17. Фактор-пространство локально связного пространства локально связно. [17]
Образ при непрерывном отображении связного пространства связен. [18]
Пусть X - связное локально связное пространство. [19]
Числовая прямая есть связное локально связное пространство. [20]
Пусть 33 - связное локально связное пространство. [21]
Убедитесь, что в локально связном пространстве компоненты совпадают с квазикомпонентами. [22]
Ясно, что только связное локально связное пространство может обладать накрывающим пространством. Обратно каждое связное локально связное пространство 93 допускает по меньшей мере одно накрывающее пространство, а именно ( 93, е), где е - тождественное отображение. [23]
Теорема 1.2. Если R - локально связное пространство, то любое К-сечение тоже будет локально связным. Аналогичное утверждение имеет место и для J - ce - чений. [24]
Компоненты / ( - сечения локально связного пространства локально связные. [25]
Пусть А - открытое подмножество локально связного пространства X, G - произвольное, открытое в подпространстве А множество, а Л - некоторая связная компонента G. В силу открытости А множество G открыто и в X. Применив предыдущее предложение к пространству X, заключаем, что К открыто в X, а значит, и в А. Итак, каждая компонента связности любого открытого в пространстве А подмножества G открыта в А, поэтому, применив то же самое предложение к пространству А, заключим, что оно локально связно. [26]
Речь идет о знаменитом урысоновском примере счетного связного пространства ( первый том, стр. [27]
Непрерывное отображение всякого связного пространства является связным пространством. [28]
Расширенная числовая прямая, есть связное локально связное пространство. [29]
Рассмотрим теперь, как действуют операции на связные пространства. [30]