Cтраница 3
Нижеследующий нетривиальный пример показывает, что из связного пространства мощности континуума удалением лишь одной единственной точки можно получить вполне несвязное множество. [31]
Таким образом, имеет смысл говорить о связных пространствах ( ср. [32]
Заметим, наконец, что бикомпакт Ui есть связное пространство. [33]
Предостережение 5.7. Следует иметь в виду, что связное пространство может не быть линейно связным, как это показывает нижеследующий пример. [34]
Пусть X - локально компактное, связное и локально связное пространство, каждая точка которого имеет окрестность, обладающую счетным базисом. [35]
X - Y, где X - нормальное локально связное пространство, является совершенным отображением, то вес X совпадает с весом У. [36]
Замечание 5.6. Легко убедиться, что непрерывный образ лнпеппо связного пространства линейно связан. [37]
Подмножество пространства X называется связным, если оно является связным пространством в индуцированной топологии. [38]
Это свойство часто выражают так: непрерывная числовая функция на связном пространстве не может переходить от одного значения к другому, не проходя через все промежуточные значения. [39]
Евклидово п-пространство Rn, тихоновский куб Г и александровский куб Fm - связные пространства. [40]
Из доказанного непосредственно следует, что в любой окрестности точки р локально связного пространства содержится открытая связная окрестность этой точки. [41]
Замечание 19.4. Локально постоянными функциями на R или на интервале ( или на любом связном пространстве) являются константы и только они. [42]
Из определения связности немедленно следует, что никакая нетривиальная сумма топологических пространств не является связным пространством. [43]
Условие необходимо; в самом деле, пусть А - открытое множество в локально связном пространстве X, В - связная компонента множества А и х - точка из В. [44]
Всякое топологическое пространство, не содержащее собственных подмножеств, одновременно замкнутых и открытых, называется связным пространством. Однако если из обычного пространства исключить точки сферы, то полученное пространство уже не будет связным; внутренность и внешность сферы будут одновременно замкнуты и открыты в пространстве, в котором производное множество определяется, как в обычном пространстве, только точки сферы исключаются. [45]