Cтраница 1
Комплексное проективное пространство Р является компактным топологяч. Более того, оно является комплексным аналитич. Обратно, любое гладкое компактное комплексное аналитич. Эти обстоятельства позволяют ввести целый ряд структур, доставляющих такие инварианты алгебраич. [1]
Сферы, комплексные проективные пространства, компактные связные группы Ли - все эти пространства допускают структуру компактного симметрического риманова пространства. [2]
Замкнутое подмножество комплексного проективного пространства Р ( С), выделяемое уравнениями f [ ( x) 0, будет А. [3]
Показать, что комплексное проективное пространство СРП ориентируемо. [4]
Показать, что комплексные проективные пространства СРп допускают комплексно-аналитическую структуру. [5]
Вычислим кольцо когомологий комплексного проективного пространства СРП с вещественными коэффициентами. [6]
В противоположность ввеленному сейчас комплексному проективному пространству, мы будем называть проективное пространство, рассматривавшееся до сих пор, вещественным. Очевидно, вещественное проективное пространство можно рассматривать как совокупность вещественных точек комплексного проективного пространства. [7]
С другой стороны, комплексное проективное пространство Рп, произведение комплексных проективных пространств не являются голоморфно полными комплексными многообразиями. На них в силу теоремы Лиувилля все голоморфные функции сводятся к постоянным и, следовательно, они голоморфно неотделимы. [8]
Аффинно - проективным преобразованием комплексного проективного пространства 2, полученного путем пополнения комплексного евклидова пространства несобственными точками, мы будем называть всякое его проективное преобразование, переводящее несобственную плоскость в себя. Очевидно, вещественные аффинно-проектив-ные преобразования пространства Q суть не что иное, как рассмотренные в п 4 § 210 аффинно-проективные преобразования вещественного проективного пространства, но только естественным образом распространенные и на мнимые точки. Так как аффинно-проективные преобразования образуют группу, то совокупность всех комплексных поверхностей второго порядка в 9 разбивается относительно этих преобразований на аффинно-проективные классы. Аналогично, и совокупность всех вещественных поверхностей второго порядка в 2 разбивается на аффинно-проективные классы относительно группы всех вещественных аффинно-проективных преобразований. [9]
Таким образом, в комплексном проективном пространстве прямая имеет с поверхностью второго порядка либо две различные общие точки, либо только одну ( двукратную), либо целиком содержится в этой поверхности. [10]
Доказать, что n - мерное комплексное проективное пространство СРП является гладким ( и комплексно-аналитическим) многообразием. [11]
Взаимно однозначное отображение совокупности всех точек комплексного проективного пространства на совокупность всех его плоскостей и совокупности всех плоскостей-на совокупность всех точек, сохраняющее инцидентности точек и плоскостей, называется коррелятивным преобразованием комплек ного проективного пространства. Если при этом каждая плоскость переходит в ту точку, которая переходит в эту плоскость ( и. Из предшествующего ясно, что отображение, относящее каждой точке ее полярную плоскость относительно заданной неконической поверхности второго порядка, а каждой плоскости - ее полюс относительно этой поверхности, есть инволютивное коррелятивное преобразование. Оно называется поляритетом комплексного проективного пространства относительно рассматриваемой неконической поверхности второго порядка. Можно показать, что каждое инволютивное коррелятивное преобразование комплексного проективного пространства есть поляритет относительно некоторой неконической поверхности второго порядка. [12]
Функция, голоморфная во всех точках комплексного проективного пространства Рп, постоянна. [13]
Рп, мероморфная во всех точках комплексного проективного пространства Рп, рациональна. [14]
Такая плоскость сама является комплексно / и-мерным комплексным проективным пространством. Заметим, что бесконечно удаленные точки пространства Рп ( они определяются уравнением С 1 0) составляют комплексно ( п - 1) - мерную комплексную проективную плоскость. [15]