Cтраница 2
Каждое счетное регулярное пространство нормально. [16]
Опишем теперь регулярное пространство, не являющееся вполне регулярным, используя операцию образования фактор-пространств. [17]
Определите регулярное пространство X, такое, что Х 1 и каждая непрерывная функция f: X - - R постоянна. [18]
Каждое непустое регулярное пространство X, для которого Х Ко, сильно нульмерно. [19]
Всякое регулярное пространство счетного веса нормально. [20]
В регулярном пространстве всякая точка обладает фундаментальной системой замкнутых окрестностей. В нормальном пространстве всякое замкнутое множество обладает фундаментальной системой замкнутых окрестностей. В локально компактном пространстве всякое компактное множестно обладает фундаментальной системой компактных окрестностей. [21]
В регулярном пространстве всякое одновременно открытое и замкнутое отношение эквивалентности отделимо. [22]
Каждое подпространство регулярного пространства регулярно. [23]
Критерием метризуемости регулярного пространства вполне ограниченной метрикой является наличие в этом пространстве счетной базы - но даже счетное регулярное пространство может быть не метризуемо. Простейший пример получается присоединением к дискретному натуральному ряду какой-нибудь одной точки из нароста Стоуна - Чеха бикомпактного расширения натурального ряда. [24]
Всякое подпространство регулярного пространства регулярно. Обратно, если всякая точка топологического пространства Е обладает замкнутой окрестностью, являющейся его регулярным подпространством, то Е регулярно. [25]
Всякое подпространство регулярного пространства регулярно. [26]
У каждого регулярного пространства X имеется единственный А. Если два пространства X и У связаны ( однозначным или многозначным) совершенным неприводимым отображением /: X - - У, то их А. [27]
Проблема существования регулярного пространства X, в котором точная верхняя грань мощностей всех семейств попарно непересекающихся непустых открытых множеств не достигается ни для какого из таких семейств, имеет теоретико-множественный характер. [28]
В ультра регулярном пространстве замыкание всякого множества без изолированных точек есть открытое множество, а внутренность всюду плотного множества всюду плотна; таким образом, пересечение двух всюду плотных множеств всюду плотно. [29]
Ясно, что регулярное пространство - обязательно хаусдорфово, тогда как существуют пространства, которые, будучи хаусдорфо-выми, не являются регулярными. [30]