Cтраница 3
КВАЗИНОРМАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО - регулярное пространство, в к-ром два непересекающихся л-мно-жества имеют непересекающиеся окрестности. Всякое Т - пространство, в к-ром любые два непересекающихся я-множества имеют непересекающиеся окрестности, является К. Стоуна - Чеха бикомпактное расширение Х совпадает с ( ОиХ - пространством. [31]
Если У - регулярное пространство, то пространство Vх с компактно-открытой топологией тоже регулярно. [32]
Пусть X - регулярное пространство и А - всюду плотное в X множество. [33]
Пусть X - регулярное пространство, каждое подпространство которого финально компактно. [34]
Пусть X - регулярное пространство, каждое подпространство которого финально компактно. [35]
Для того чтобы регулярное пространство было абсолютно замкнутым в классе Т3, необходимо и достаточно, чтобы из всякого r - покрытия этого пространства можно было выбрать конечное покрытие. [36]
Можно также определить регулярное пространство тем свойством, что каждая точка в нем обладает базисом замкнутых окрестностей. [37]
Для того чтобы регулярное пространство R било компактным, необходимо и достаточно, чтобы оно было замкнуто по отношению к х - точкам. [38]
Ясно, что регулярное пространство X является линделефовым пространством в том и только том случае, если в каждое открытое покрытие пространства X можно вписать счетное покрытие. Из этих определений следует, что каждый компакт является линделефовым пространством. [39]
Так как каждое счетное регулярное пространство обладает свойством Линделефа, из 3.3.24 вытекает, что существуют лин-делефовы пространства, не являющиеся - пространствами. [40]
Докажите, что регулярное пространство X счетно компактно в том и только том случае, если каждое точечно конечное открытое покрытие пространства X содержит конечное подпокрытие. [41]
Заметьте, что регулярное пространство X обладает свойством Линделефа в том и только том случае, если каждое открытое покрытие пространства X содержит а-локально конечное ( или, что равносильно, а-дискретное) подпокрытие. [42]
Постройте сепарабельное счетно компактное регулярное пространство, которое некомпактно. [43]
Показать, что совершенно неистощимое регулярное пространство - бэровское. [44]
Докажите, что любое счетное регулярное пространство нормально. [45]