Cтраница 1
Вполне регулярные пространства образуют важный класс - пространств, в которых каждая точка функционально отделена от любого замкнутого множества, ее не содержащего. [1]
Вполне регулярное пространство называется экстремально несвязным, если замыкание любого открытого множества в нем открыто. Доказать, что каждая полная булева алгебра проекторов в В-пространстве изоморфна ( как булева алгебра) булевой алгебре всех открыто-замкнутых множеств некоторого экстремально несвязного компактного хаусдорфова пространства. [2]
Всякое вполне регулярное пространство регулярно. Всякое подпространство вполне регулярного пространства вполне регулярно. Произведение всякого семейства вполне регулярных пространств вполне регулярно. [3]
Всякое вполне регулярное пространство является, очевидно, регулярным. [4]
Для вполне регулярного пространства семейство всех его непрерывных отображений на сегмент [0; 1] различает точки этого пространства, вследствие чего на произвольном вполне регулярном пространстве существует много непрерывных функций. [5]
Регулярными являются вполне регулярные пространства, и в частности нормальные пространства. [6]
Для любого вполне регулярного пространства X бесконечном веса ( я существует бикомпактное хаусдорфово расширение ЬХ того же веса. [7]
X - произвольное вполне регулярное пространство, то множество b ( X) 5 0 и, более того, оно обладает максимальным элементом. Если же X - хауедорфово локально бикомпактное, по не бикомпактное пространство, то оказывается, что ( X) обладает также и минимальным, которым служит класс, содержащий одноточечную бпкомпактификацню по Александрову, а макси. [8]
Пусть Е - вполне регулярное пространство, каждая точка которого обладает счетной фундаментальной системой окрестностей. [9]
Действительно, рассмотрим вполне регулярное пространство. [10]
ТЕОРЕМА 4.16. Каждое вполне регулярное пространство регулярно. [11]
Регулярными являются все вполне регулярные пространства и, в частности, все метрические пространства. [12]
Пусть также Е - вполне регулярное пространство, каждая точка которого обладает счетной фундаментальной системой окрестностей; показать, что если компактификацгш Стоун - Чеха Е и Е гомеоморфны, то также К и К гомеоморфны. [13]
Заметьте, что если вполне регулярное пространство X удовлетворяет теореме Стоуна - Вейерштрасса, то X - компакт. [14]
ТЕОРЕМА 4.17. Каждое подпространство вполне регулярного пространства вполне регулярно. [15]