Cтраница 1
Топологическое пространство 5 связно, если его нельзя представить как объединение двух непересекающихся непустых открытых ( или замкнутых) относительно 5 множеств А к В. Топологическое пространство, в котором две произвольные точки можно соединить непрерывным путем, связно. [1]
Топологическое пространство, обладающее этим свойством, называется регулярным. [2]
Топологические пространства, которые обладают этим свойством, называются нормальными. [3]
Топологическое пространство - это множество Т, в котором выделены некоторые подмножества, названные открытыми множествами. [4]
Топологическое пространство называется хаусдорфовым пространством, если любые две его точки имеют непересекающиеся окрестности. Любые два непересекающихся компактных подмножества хаусдорфова пространства также обладают непересекающимися окрестностями. Компактное множество в хаусдорфовом пространстве непременно замкнуто. Непрерывная действительная функция на компактном множестве ограничена. [5]
Топологическое пространство со счетной базой называется пространством со второй аксиомой счетности. [6]
Топологическое пространство, обладающее тем свойством, что каждая окрестность любой его точки содержит связную окрестность этой точки, называется локально связным. [7]
Топологическое пространство называется отделимым или хаус-дорфовым, если любые две различные точки х и у во множестве X имеют непересекающиеся окрестности. [8]
Топологические пространства, построенные в следующих двух примерах, имеют особенно важное значение в общей топологии. [9]
Топологическое пространство называется компактным, если оно отделимое и каждое открытое покрытие в нем содержит конечное подпокрытие. [10]
Топологическое пространство является компактом в том и только том случае, если оно счетно компактно и обладает свойством Линделефа. [11]
Топологическое пространство является компактом а том и только том случае, если оно псевдокомпактно и вещественно полно. [12]
Топологическое пространство вещественно полно в том и только том случае, если оно гомеоморфно замкнутому подпространству произведения некоторого множества копий вещественной прямой. [13]
Топологическое пространство метризуемо вполне ограниченной метрикой в том и только том случае, когда оно регулярно и удовлетворяет второй аксиоме счетности. [14]
Топологическое пространство метризуемо полной метрикой в том и только том случае, если оно есть полное по Чеху метризуемое пространство. [15]