Cтраница 3
Топологическое пространство называется нигде не счетным, если всякое лежащее в нем непустое открытое множество несчетно. Это следует из того, что всякое счетное О § - множество содержит изолированные точки. [31]
Топологические пространства, удовлетворяющие лишь трем аксиомам топологического пространства, могут иметь самую замысловатую структуру, или, наоборот, топологическое их строение может оказаться настолько примитивным, что средствами топологии их изучать нельзя. Так, например, будет, если в пространстве имеются всего два открытых множества - пустое и все пространство. [32]
Топологические пространства и непрерывные отображения образуют категорию Т, в которой определены сумма и произведение любого семейства объектов. [33]
Топологическое пространство называется компактным, если из любого его покрытия открытыми множествами можно выбрать конечное подпокрытие. [34]
Топологическое пространство называется отделимым, или хаусдорфовым, если любые две различные точки имеют непересекающиеся окрестности, и полуотделимым, или Т0 - простран-ством, если одна из точек имеет окрестность, не содержащую другой точки. Компактное хаусдорфово пространство называется компактом. [35]
Топологическое пространство называется связным, если его нельзя представить в виде суммы двух подмножеств, которые одновременно открыты и замкнуты. [36]
Топологические пространства со счетным всюду плотным множеством, как и метрические, называются сепарабельными. [37]
Топологическое пространство Т называется метризуемым, если его топологию можно задать с помощью какой-либо метрики. [38]
Топологическое пространство Т называется компактным, если любое его открытое покрытие содержит конечное подпокрытие. [39]
Топологические пространства, удовлетворяющие аксиомам отделимости 7 и Т3, мы назвали в гл. II регулярными; из доказанного в предыдущем абзаце следует, что отделимое топологическое линейное пространство регулярно. [40]
Топологическое пространство С называется компактным, если всяк. [41]
Топологическое пространство С называется бикомпактным, если каждое семейство открытых множеств, покрывающее С, содержит конечное подсемейство, покрывающее С. [42]
Топологическое пространство - множество М, в котором тем или иным способом определены понятия бесконечной близости точек и тем самым предела точечной последовательности. [43]
Топологическое пространство со счетной базой тогда и только тогда метризуемо, когда оно нормально или ( добавление А. [44]
Топологическое пространство Н будем называть поверхностью, если оно является областью и если для каждой окрестности Ua существует гомеоморфизм я этой окрестности на некоторый круг в плоскости. [45]