Cтраница 1
Линейное топологическое пространство называется локально выпуклым, если оно обладает базисом из выпуклых окрестностей нуля. [1]
Линейное топологическое пространство называется локально выпуклым, если его топология содержит базис выпуклых окрестностей нуля. [2]
Линейные топологические пространства над полем К образуют категорию, морфизмами которой являются линейные непрерывные отображения. В этой категории определены суммы, произведения, проективные и индуктивные пределы. [3]
Линейное топологическое пространство X называется локально выпуклым, если каждая окрестность нуля в нем содержит в себе некоторую выпуклую окрестность нуля. Известно, что всякое линейное топологическое пространство X, в котором топология вводится с помощью семейства полунорм pv ( х), локально выпукло, причем каждая из полунорм pv ( х) непрерывна в нем. И наоборот, топология произвольного локально выпуклого пространства может быть определена некоторым семейством полунорм. [4]
Такое линейное топологическое пространство 2 называется счетно-нормированным пространством. В квантовой механике обычно используют определение сходимости ( А. [5]
В линейном топологическом пространстве линейная структура согласована о топологией. [6]
Мы рассматриваем линейные топологические пространства с достаточным запасом линейных непрерывных функционалов. [7]
Для того чтобы линейное топологическое пространство над полем К ( или С) было нормируемым, необходимо и достаточно, чтобы оно было хаусдорфовым и обладало выпуклой ограниченной окрестностью нуля. [8]
Каждое F-пространство является линейным топологическим пространством. [9]
Ограниченные множества в любом линейном топологическом пространстве характеризуются следующим условием. [10]
Линейное пространство X называется линейным топологическим пространством, если в X выбрана топология, согласованная с линейной структурой. Если X - линейное топологическое пространство, то каждая окрестность точки XQ Е X имеет вид XQ V, где V - окрестность нулевого элемента в X. Если V пробегает / 3 - базис окрестностей нуля в X, то XQ V пробегает базис окрестностей элемента XQ. Поэтому в линейном топологическом пространстве достаточно указать базис окрестностей нуля. [11]
Под сильной топологией в линейном топологическом пространстве мы будем иметь здесь в виду исходную топологию в этом пространстве, если, конечно, речь идет не о сопряженном пространстве. [12]
Так как топология в линейном топологическом пространстве однозначно восстанавливается по системе окрестностей нуля, то мы можем заключить, что построенная топология - единственно возможная в пространстве Ф с заданной системой окрестностей нуля. [13]
Напомним, что в общем линейном топологическом пространстве ограниченным называется всякое множество В, которое после умножения на некоторое число X О попадает в любую наперед заданную окрестность нуля. [14]
Линейный оператор Л на линейном топологическом пространстве U, отображающий U в линейное топологическое пространство V, называется непрерывным, если функция v Аи является непрерывной. [15]