Cтраница 3
В § 3 рассматриваются некоторые виды дифференцируемое отображений в линейных топологических пространствах. [31]
Пусть М и N - абсолютно выпуклые поглощающие множества в линейном топологическом пространстве X, а рм и pN - их функционалы Минковского соответственно. [32]
На очереди стоит отыскание наиболее удачных классов выпуклых множеств в бесконечномерных нормированных и линейных топологических пространствах - удачных в том смысле, что. [33]
Легко проверить, что задание этой системы окрестностей превращает R в линейное топологическое пространство. [34]
Легко проверить, что задание этой системы окрестностей превращает RM в линейное топологическое пространство. [35]
Сейчас мы переходим к изучению важнейшего понятия функционального анализа - понятия линейного топологического пространства. [36]
Заметим, что из доказанного утверждения следует, что в каждом линейном топологическом пространстве существует базис из уравновешенных окрестностей. [37]
Доказать, что если GI и G2 - открытые множества в линейном топологическом пространстве X, то множества Gx G2 и a G1 ( а 0) также открыты. [38]
Линейный оператор Л на линейном топологическом пространстве U, отображающий U в линейное топологическое пространство V, называется непрерывным, если функция v Аи является непрерывной. [39]
Посколько § 1 имеет подготовительный характер, читатель, знакомый с определением линейного топологического пространства, может перейти сразу к § 2, и возвратиться к § 1 в случае надобности. [40]
Яр Я2 и a, В случае, когда t / является линейным топологическим пространством, обычно дополнительно предполагается, что линейный функционал х - ( и, х является непрерывным. [41]
Задавая понятие сходимости оригиналов, мы выделяем тем самым некоторый класс функций ( линейное топологическое пространство), получаемых предельным переходом из непрерывно дифференцируемых функций, абсолютно интегрируемых по всей оси. Для всех функций этого класса изображение определяется как формальный предел некоторой последовательности обычных преобразований Лапласа. Понятие сходимости может оказаться и таким, что предел будет существовать в каком-либо обычном смысле, но может оказаться, что ни в каком обычном смысле предел изображений не существует. Однако это и не важно: мы не требуем, чтобы обобщенное изображение было функцией в обычном смысле слова. [42]
Среди топологических работ тридцатых годов следует назвать и работу Андрея Николаевича О нормируемости общего линейного топологического пространства [ Б: - 46 ], в которой, в частности, впервые даются определение топологического линейного пространства, определение ограниченности и выпуклости множеств в таком пространстве, а также необходимое и достаточное условие нормируемости топологического линейного пространства. [43]
Определения 7, 8, 1 и 8 остаются справедливыми и в том случае, когда исходное пространство есть линейное топологическое пространство ЬТ. [44]
Пусть функционал Ф ( я) имеет вид ф ( х) Ах Е, где Е - некоторое банахово пространство, вложенное в отделимое линейное топологическое пространство Я, А - линейный оператор на Л, непрерывно действующий в § 1 ( если Ax. [45]