Cтраница 1
Вещественное симплектическое пространство, на котором задан квадратичный гамильтониан h, распадается в прямую ко со ортогональную сумму вещественных симплектических подпространств так, что форма h представляется в виде суммы элементарных форм в подходящих координатах Дарбу на этих подпространствах. [1]
Всякое симплектическое пространство имеет сим-плектический базис, в котором первый орт - произвольный ненулевой вектор. [2]
Подмногообразие симплектического пространства называется лагранжевым многообразием, если его касательная плоскость в каждой точке лагранжева. [3]
Расслоение симплектического пространства на подмногообразия называется лагранжевым расслоением, если слои лагранжевы. [4]
Расслоение симплектического пространства на подмногообразия называется лагранжееым расслоением, если слои лагранжевы. [5]
Подмногообразие симплектического пространства называется лагранжевым многообразием, если его касательная плоскость в каждой точке лагранжева. [6]
Расслоение симплектического пространства на подмногообразия называется лагранжевым расслоением, если слои лагранжевы. [7]
Размерность симплектического пространства всегда четна. [8]
В симплектическом пространстве определено косо-ортогональное дополнение к линейному подпространству: оно состоит из всех векторов, кососкалярные произведения которых со всеми векторами подпространства равны нулю. Размерность косоортогонально-го дополнения также равна коразмерности исходного подпространства. Например, косоортогональное дополнение к прямой на плоскости - сама эта прямая. [9]
В симплектическом пространстве определено коеоорто-гоналъное дополнение к линейному подпространству: оно состоит из всех векторов, кососкалярные произведения которых со всеми векторами подпространства равны нулю. Размерность косоортогонального дополнения также равна коразмерности исходного подпространства. Например, косоортогональное дополнение к прямой на плоскости - сама эта прямая. [10]
В симплектическом пространстве определено косо-ортогональное дополнение к линейному подпространству: оно состоит из всех векторов, кососкалярные произведения которых со всеми векторами подпространства равны нулю. Размерность косоортогонально-го дополнения также равна коразмерности исходного подпространства. Например, косоортогональное дополнение к прямой на плоскости - сама эта прямая. [11]
В линейном симплектическом пространстве можсо ввести структуру симплектического многообразия, определив кососкалярное произведение приложенных в любой точке векторов как кососкаляряое произведение векторов, полученных из них параллельным переносом в начало. Легко проверить что условие согласования здесь выполнено. [12]
В частности, невырожденное симплектическое пространство обязательно четномерно. [13]
Подмногообразие Мп в симплектическом пространстве R2n является лагранжевым в том и только в том случае, когда ограничение на него дифференциальной формы dpt / dqt тождественно равно нулю. [14]
Ясно поэтому, что одномерные симплектические пространства не могут быть строительным материалом для конструкции общих симплектических пространств, и нужно пойти по крайней мере на шаг дальше. [15]