Симплектическое пространство

Cтраница 3

Характеристическое направление для общего уравнения первого порядка. [31]

Итак, косоортогональным дополнением к ( 2п - 1) - мерной плоскости в 2п - мерном симплектическом пространстве является прямая. Но в отличие от евклидова случая она лежит в этой плоскости. [32]

Пусть ( L, g) - конечномерное ортогональное ( над полем характеристики / 2), эрмитово или симплектическое пространство. [33]

Мы естественно приходим к следующему-вопросу: для любого ли симплектического многообразия М - п с точкой симплектической 2-формой существует глобальное вложение в некоторое конечномерное симплектическое пространство R2N, при котором каноническая 2-форма R2ff - индуцирует на М2п исходную 2-форму. Решению этого вопроса посвящен следующий параграф. [34]

Возвращаясь к задаче об обходе препятствия в евклидовом ( более общо - римановом) пространстве, свяжем с пучком геодезических на границе препятствия триаду в симплектическом пространстве ТЕП Т ЕП. Движение по прямым в Еп задается гамильтонианом h ( р, р); пусть Я h - l ( l) С TRn - гиперповерхность его единичного уровня. Экстремали, выходящие из источника, на гиперповерхности F - границе препятствия - образуют пучок геодезических. [35]

Симплектические пространства одинаковой размерности симплектически изоморфны, то есть существует сохраняющий кососкалярные произведения изоморфизм между этими пространствами. [36]

Пространство L2n с такой структурой называется симплектическим. Линейное преобразование симплектического пространства в себя называется симплектическим, если оно сохраняет симплектическую структуру. [37]

V, для которых LJ ( V, w) О, называются косоортогоналъными. Для любого подпространства симплектического пространства определено его косоортогоналъное дополнение, которое, в силу невырожденности кососкалярного произведения, действительно имеет дополнительную размерность, но, в отличие от евклидова случая, может пересекаться с исходным подпространством. Так, кососкалярный квадрат любого вектора равен нулю, поэтому косо-ортогональное дополнение прямой - гиперплоскость, содержащая эту прямую. Обратно, косоортогональное дополнение к гиперплоскости - прямая, совпадающая с ядром ограничения симплектической структуры на эту гиперплоскость. [38]

Линейное подпространство, являющееся своим собственным косоортогональным дополнением, называется лае-ранжевым подпространством. Его размерность равна половине размерности исходного симплектического пространства. [39]

Соответствующий базис называют симплектическим. Переформулировка следствия упомянутой теоремы 9: все симплектические пространства одинаковой размерности изоморфны. [40]

Ясно, что свойство плоскости быть лагранжевой не является свойством общего положения. Другими словами, для любой лагранжевой плоскости в симплектическом пространстве R2n всегда существует линейное преобразование, задаваемое матрицей, сколь угодно близкой к тождественной ( единичной), которое переводит лагранжеву плоскость в плоскость, не являющуюся лагранжевой. Это означает, что подходящим малым линейным шевелением плоскости можно всегда разрушить ее лагранжевость. [41]

В работах [45, 48] М. В. Лосик находит инвариантные метрики Кавагути для пространств аффинной, эювиаффинной и почти симплектической связности без кручения, которые полностью характеризуют эти пространства. Это, в частности, дает характери-ристические метрики Кавагути аффинного, эквиаффинного и симплектического пространства, которые совпадают с известными инвариантными длинами дуг в этих пространствах. [42]

Лагранжев грассманиан и универсальный класс Маслова. Лагранжевым грассманианом Лп называется многообразие всех лагранжевых линейных подпространств 2гг - мерного симплектического пространства. [43]

Линейное пространство Е, на котором задана невырожденная билинейная кососимметрич-ная форма сг, называется симплектическим пространством. Например, Е Т ( Т М) с канонической симплектической формой а а является симплектическим пространством. [44]

Пуассона первого порядка порождают весь класс S1, допускает простое геометрическое истолкование. Векторное подпространство симплектического пространства, содержащее свое ортогональное дополнение относительно симплектиче-ской формы, называется инволютивным. Итак, имеет место следующий результат. [45]

Страницы: 1 2 3 4