Cтраница 4
Другими словами, сим-плектическая группа Sp ( n, R) транзитивна на множестве всех ненулевых векторов симплектического пространства, выходящих из начала координат. Однако уже для двумерных плоскостей это свойство не выполняется. Существуют такие пары двумерных плоскостей, которые не могут быть совмещены друг с другом симплектическим преобразованием. [46]
В основе симплектиче-ской геометрии лежит симплектическое пространство М2п четной размерности. [47]
Подпространства, лежащие в своем косоортогональном дополнении ( т.е. имеющие ранг 0), называются изотропными. Подпространства, содержащие свое косоортогональное дополнение, называются ко-изотропными. Подпространства, изотропные и коизотропные одновременно, называются лагранжевыми. Размерность лагранжевых подпространств равна половине размерности симплектического пространства. [48]
Другое направление исследований состоит в отыскании и изучении инвариантных геометрич. Примерами таких объектов являются евклидова метрика в евклидовом пространстве, рассматриваемом как О. С этим же направлением тесно связана задача описания и изучения О. Риманово пространство однородное, Симплектическое пространство однородное. [49]