Cтраница 3
Линейные пространства, для элементов которых определена операция скалярного ( полускалярного) умножения, называются линейными пространствами со скалярным ( полускалярным) произведением. [31]
Линейное пространство с полускалярным произведением является согласно (57.27) и полунормированным. [32]
Линейное пространство со скалярным произведением, полное в смысле метрики, порожденной заданным скалярным произведением, называется гильбертовым пространством. [33]
Линейное пространство ( модуль) является прямой суммой своих подпространств ( подмодулей) А и А2, если, во-первых, А1 ( - Г42 - 0 и, во-вторых, если А1 и А2 порождают все пространство А. В этом случае еще говорят, что А2 есть прямое дополнение А в А. [34]
Линейное пространство с умножением его элементов на действительные ( комплексные) числа называется действительным ( комплексным) линейным пространством. [35]
Линейное пространство называется n - мерным, если в нем имеется линейно независимая система, состоящая из п векторов, а всякая система, состоящая из большего числа векторов, является линейно зависимой. [36]
Линейное пространство называется бесконечномерным, если для любого целого числа N О в нем найдется линейно независимая система, состоящая из N векторов. [37]
Линейное пространство, изоморфное n - мерному, само является п-мерным. [38]
Линейное пространство называется n - мерным ( или имеющим размерность п), если оно обладает базой, состоящей из п векторов. По теореме 6, п векторов содержит любая база n - мерного линейного пространства. [39]
Линейное пространство со скалярным произведением, определенным для любой пары векторов, называется евклидовым пространством. [40]
Линейное пространство называется n - мерным, если в нем существует п линейно независимых элементов, а любые я 1 элементов этого пространства линейно зависимы. [41]
Линейные пространства Е и Е называются изоморфными, если между их элементами можно установить взаимно однозначное соответствие ( х -, х g Е, х f E), сохраняющее алгебраические операции. [42]
Линейное пространство представляет собой множество некоторых элементов ( векторов), в котором введены операции сложения векторов и умножения на скаляры, удовлетворяющие некоторым аксиомам. [43]
Линейное пространство образует абелеву группу относительно сложения элементов. Эта операция представляет собой закон композиции. [44]
Линейное пространство с фиксированным в нем скалярным произведением называется евклидовым пространством. [45]