Cтраница 3
Метрическое пространство называется полным, если всякая сходящаяся в себе последовательность его элементов имеет предел. [31]
Метрические пространства всегда хаусдорфовы. Любое пространство разбивается на линейно связные компоненты. [32]
Метрическое пространство называется полным, если всякая фундаментальная последовательность имеет предел. [33]
Метрическое пространство называется полным, если каждая последовательность Коши имеет в нем предел. [34]
Метрическое пространство ( X, р) ( подмножество метрического пространства) называется компактным или компактом, если любое его покрытие содержит конечное подпокрытие. Пространство R называется локально-компактным, если каждая его точка имеет окрестность, замыкание которой компактно. [35]
Метрическое пространство ( X, р) называется пространством со счетной базой, если в нем существует хотя бы одна база, состоящая не более чем из счетного числа множеств. Пространства со счетными базами называют еще пространствами со второй аксиомой счетности. [36]
Метрическое пространство ( X, р) является про-странством со счетной базой тогда, когда в нем имеется счетное всюду плотное множество. Обратно, если в пространстве X имеется счетная база, то в нем есть и счетное всюду плотное множество. [37]
Метрическое пространство ( X, р) называется полным, если в нем всякая фундаментальная последовательность сходится к некоторому пределу, являющемуся элементом этого пространства. [38]
Метрическое пространство является нормальным топологическим пространством. [39]
Метрическое пространство / 2 называют также координатным пространством Гильберта. [40]
Метрическое пространство сепарабельно тогда и только тогда, когда оно удовлетворяет второй аксиоме счетности. [41]
Метрические пространства образуют важный класс топологических пространств. [42]
Метрические пространства представляют собой одну из важнейших математических структур. В частности, она лежит в основе общей теории пределов, излагаемой в гл. [43]
Метрическое пространство р () пространства с мерой ( X, S, р) сепарабельно тогда и только тогда, когда пространство S ( V -) измеримых множеств конечной меры сепарабельно. [44]
Метрическое пространство, являвшееся произведением счетного числа метрически пространств, полно точно тогда, когда каждое координатное пространство полно. [45]