Cтраница 4
Метрические пространства позволяют также ввести понятие равномерно непрерывных отображений. Очевидно, что каждое равномерно непрерывное отображение непрерывно, однако обратное не имеет места. Понятие равномерной непрерывности не является топологическим; оно относится к конкретным метрикам на пространствах X и Y. Понятие равномерной непрерывности относится к теории равномерных пространств, развитой в гл. [46]
Метрическое пространство ( X, р) называется полным, если любая последовательность Коши в ( X, р) сходится к некоторой точке пространства X. Метрика р на множестве X называется полной, если пространство ( X, р) полное. [47]
Метрическое пространство ( X, р) полно в том и только том случае, когда каждое центрированное семейство замкнутых подмножеств пространства X, в котором для любого е О содержится множество диаметра е, имеет непустое пересечение. [48]
Метрическое пространство М называется полным, если в нем всякая фундаментальная последовательность сходится к некоторому элементу этого пространства. [49]
Метрическое пространство ( Bn lnd) называется компактом Банаха - Мазура, a In d - расстоянием Банаха - Мазура. [50]