Cтраница 1
Компактное метрическое пространство имеет счетную базу. [1]
Компактное метрическое пространство полно. [2]
Компактное метрическое пространство сепа-рабельно. [3]
Компактное метрическое пространство ограничено и сепарабельно. [4]
Каждое компактное метрическое пространство имеет конечный диаметр. [5]
Примерам компактного метрического пространства может служить отрезок [ О, 1 ], рассматриваемый как метрическое пространство с обычным евклидовым расстоянием. [6]
Заметим, что компактное метрическое пространство является компактом. [7]
Пусть Е - компактное метрическое пространство; если в Е замыканием всякого открытого тара служит замкнутый шар того зко радиуса с тем же центром, то всякий шар в Е есть связное мно-зкество. [8]
Доказать, что компактное метрическое пространство полно и сепарабельно. [9]
Доказать, что компактное метрическое пространство полно. [10]
Пусть X - компактное метрическое пространство, а С ( Х, R) - банахово пространство непрерывных вещественнозначных функций на X с sup - нормой. [11]
Пусть Q - компактное метрическое пространство, М ог-поле, порожденное классом открытых множеств, и РЛ0 для каждого открытого множества А. Пусть преобразование 7 / - 1 сохраняет меру Р и неразложимо, a tn равностепенно непрерывны. [12]
Если Х - - компактное метрическое пространство, У - метрическое пространство, то любое непрерывное отображение /: Х - У равномерно непрерывно. [13]
Так как Е - компактное метрическое пространство и, следовательно, имеет счетную базу, то всякое несчетное множество точек пространства Е имеет в нем точку конденсации. [14]
Так как всякое локально компактное метрическое пространство удовлетворяет локальной аксиоме счетности, то еще недоказанная часть теоремы. [15]