Cтраница 2
Предложение 23.3. Любая изометрия компактного метрического пространства на себя сюръективна. [16]
Пусть и наделено структурой компактного метрического пространства и вероятностная мера р непрерывна и регулярна относительно топологии Q. Непрерывность меры р означает, что каждое измеримое множество содержит подмножество половинной меры. При некоторых оговорках, не влияющих на последующее изложение, приведенное определение эквивалентно тому, что мера точки равна нулю. [17]
Каждая непрерывная функция на компактном метрическом пространстве равномерно непрерывна. [18]
Лемма 2.2. Пусть Z - компактное метрическое пространство и отображение Т: Z - conv X непрерывно. [19]
Непрерывная функция X, отображающая компактное метрическое пространство ( Q, Q) в метрическое пространство (, d), равномерно непрерывна. [20]
Если f - непрерывное отображение компактного метрического пространства X в пространство Rh, то множество f ( X) замкнуто и ограничено. [21]
Доказать, что О является компактным метрическим пространством. [22]
В самом деле, так как компактное метрическое пространство имеет счетную базу, то из любого покрытия открытыми множествами можно выделить счетное покрытие, а в силу компактности ив счетного покрытия можно выделить конечное. [23]
В силу теоремы 5.14, каждое компактное метрическое пространство М вполне ограничено. [24]
В силу предположений множество К является компактным метрическим пространством, а функции / я на К равномерно липшиц-непрерывны и равномерно ограничены. По лемме 5.5 fK ( х) поточечно сходятся к нулю при К - - оо. Отсюда, используя предкомпактность семейства / л в С ( К), получаем, что / л сходятся к нулю равномерно. [25]
Действительная непрерывная функция, определенная в компактном метрическом пространстве, ограничена и достигает в нем своего наибольшего и наименьшего значение. [26]
Будем предполагать, что К - локально компактное метрическое пространство, причем метрика p ( yit у 2) в пространстве Y удовлетворяет следующему условию. [27]
Теперь достаточно доказать, что любая изометрия компактного метрического пространства попадает в любой открытый шар. [28]
Лемма 6.9. Пусть AQ - замкнутое подмножество компактного метрического пространства А. Пусть f: А - В - локальный гомеоморфизм, взаимно однозначный на AQ. Тогда найдется окрестность множества Л о, на которой отображение f также взаимно однозначно. [29]
Пусть / - непрерывное взаимно однозначное отображение компактного метрического пространства X на метрическое пространство У. [30]