Cтраница 3
Пусть ( X, р) - локально связное компактное метрическое пространство. [31]
Сначала мы докажем, что нужным нам свойством обладают компактные метрические пространства. [32]
Таким образом, метрика Гильберта превращает G в локально компактное метрическое пространство, в котором кратчайшие могут быть неограниченно продолжены единственным образом, если L не содержит двух компланарных, но не коллинеарных сегментов. [33]
В общем случае заметим, что S гомеоморфно подмножеству компактного метрического пространства ( фактически подмножеству куба [0, 1]), и поэтому можем предположить, что S является подмножеством компактного метрического пространства S. [34]
Эти свойства легко вытекают из того факта, что в локально компактном метрическом пространстве компактное подмножество обладает компактной окрестностью. [35]
Утверждение и доказательство теоремы 1 распространяются на случай, когда Хп - любые компактные метрические пространства. Дополнением локально компактного пространства до компактного можно без труда доказать теорему 1 для того случая, когда каждое Хп является числовой прямой. Верна ли теорема 1 тогда, когда все Хп - произвольные компактные пространства. [36]
Это же доказательство обосновывает достаточность условия (), если Si и 62 - компактные метрические пространства. [37]
Эта группа снабжена компактно открытой топологией, которая в силу того, что Мя есть компактное метрическое пространство, совпадает с топологией равномерной сходимости. Очевидно, что Homeof ( Мя) - топологическая группа. [38]
Доказательство этого факта следует из свойства существования компактной окрестности у каждого компактного множества в локально компактном метрическом пространстве. [39]
Рассматривая 9Г как пространстве движении Е мы докажем теорему, если покажем, что в компактном метрическом пространстве R ( которое в силу доказанной в § 1 теоремы имеет счетный базис) множество Жг неблуждающих движений непусто. [40]
Известно, что многозначное отображение, определенное на метрическом пространств и имеющее в качестве своих значений замкнутые подмножества из компактного метрического пространства, полунепрерывно сверху в топологии Вьеториса тогда и только тогда, когда оно имеет замкнутый график ( см. [ 24, с. Следовательно, сужение отображения ( х, а) - / / г ( х, а) на U X К полунепрерывно сверху. [41]
Заметим, что в случае метрических пространств теорема 1 2.2 является частным случаем теоремы 11.1, так как можно доказать, что всякое компактное метрическое пространство полно. [42]
В общем случае заметим, что S гомеоморфно подмножеству компактного метрического пространства ( фактически подмножеству куба [0, 1]), и поэтому можем предположить, что S является подмножеством компактного метрического пространства S. [43]
Таким образом, для пространств, компактных в обычном значении, можно только утверждать, что они компактны вплоть до мощности KQ -) Отсюда следует, что компактные пространства, удовлетворяющие второй аксиоме счетности, и, в частности, компактные метрические пространства, бикомпактны. [44]
Если, в частности, каждое бесконечное подмножество пространства X содержит сходящуюся к некоторому элементу из X последовательность, то пространство X называется компактным. Компактное метрическое пространство называют также компактом. [45]