Cтраница 2
Покажем, что соответствует нашей дополнительной структуре в случае плоского твисторного пространства. [16]
Возвращаясь к случаю общей изотропной гиперповерхности 9, отметим, что твисторное пространство обладает теперь структурой, которой оно не имело в пространственноподобном случае. [17]
В этом параграфе я покажу, как можно явно определить структуру общего искривленного твисторного пространства У через одну комплексную функцию трех переменных. [18]
В каждой точке пространства-времени Л определено локальное комплексно-четырехмерное тви-сторное пространство, причем твисторные пространства в разных точках полностью независимы, если не считать требований непрерывности и дифференцируемости. Таким образом, пространство локальных твисторов есть ( комплексно-четырехмерное) векторное расслоение над пространством-временем Л, а не просто комплексно-четырехмерное векторное пространство. Можно также рассматривать поля локальных твисторов как сечения этого расслоения, определенные стандартным способом. Следовательно, на основе локальных твисторов нельзя построить формализм для некоего альтернативного описания физических явлений, в котором понятие точки пространства-времени не рассматривалось бы как фундаментальное, что было одной из главных целей при построении теории глобальных твисторов. Для этих целей могут оказаться пригодными асимптотические тви-сторы в искривленном пространстве-времени, которые мы кратко рассмотрим в конце гл. Определение асимптотического твистора опирается на понятие локального твистора. [19]
Для того чтобы пояснить значение теоремы для определения структуры твисторного пространства, удобно перейти к непроективному твисторному пространству У -, которое определяется следующим образом. [20]
Заметим, что в пространстве М пространство Ta ( ff) может быть отождествлено со стандартным твисторным пространством. Если предположить, что поверхность 9 соответствует нормальной ситуации, когда пространство Та () четырехмерно. [21]
То есть строим для твисторов с одним верхним индексом расслоение над пространством-временем, слоем которого является ( 8-мерное) твисторное пространство. [22]
Мы видели в предыдущем разделе, что произвольная правоплоская метрика может быть получена ( 1) деформацией области Я плоского твисторного пространства Т, сохраняющей некоторую структуру, и затем ( 2) нахождением голоморфных сечений и заданной на них метрики. [23]
Очевидно, (3.2) сохраняет условие изотропности ZaZa О и симплектическую форму idZa / dZa, но не сохраняет комплексную структуру твисторного пространства. [24]
Таким образом, конструкция Зе - пространств а оказывается аналогичной конструкции пространства СМ на основе прямых линий в стандартной картине дуального проективного твисторного пространства ( см. гл. Эта процедура служит примером ( прототипом) так называемой нелинейно-гравитационной конструкции всех самодуальных решений вакуумных уравнений Эйнштейна [252, 267, 336, 13] ( см. также работы [358, 342, 131]), которая сама была прообразом описанной в гл. Уорда для случая самодуальных полей Янга - Миллса. Однако подробное обсуждение этих проблем увело бы нас далеко в сторону. [25]
Поскольку пространство [ ] - твисторов может быть представлено как прямая сумма пространств спиноров fnna юл и яЛ в точке О, дуальное [ ] - твисторное пространство также должно быть представимо в виде прямой суммы пространств спиноров типа Ял, цл, взятых в точке О. [26]
В этой статье показано, что касательные группы когомологий Дольбо в классе гиперфункций с коэффициентами в степенях расслоения гиперплоского сечения на гиперквадрике изотропных твисторов в проективном твисторном пространстве изоморфно отображаются преобразованием Пенроуза на пространство всех решений-гиперфункций уравнений безмассового поля с неотрицательной спиральностью на компактифицированном пространстве Минковского. Кроме того, доказано, что каждое решение-гиперфункция уравнений безмассового поля с неотрицательной спиральностью является суммой положительно - и отрицательно-частотных безмассовых полей, что обобщает обычное разложение Фурье решений соответствующего роста. [27]
Значение последовательности (9.9.62) состоит в том, что она показывает, как два типа спиновых пространств, нештрихованное и штрихованное, возникают в их связи со структурой твисторного пространства. Отношение комплексного сопряжения, связывающее здесь эти спиновые пространства, влечет за собой уже упоминавшуюся структуру действительнозначности для пространства СМ О. Таким образом, несмотря на то, что СМ () является комплексным пространством, в нем имеет смысл понятие действительного направления. [28]
Преимущество такой нормировки в случаях 6 1 состоит в том, что пара твисторов lapPv и Гау1ру или пара 1ау и JavlPv оказываются ортогональными идемпотентными проекционными операторами, разбивающими твисторное пространство на два канонически определенных спиновых пространства. При 6 - 1 это спиновые пространства, которые рассматриваются в обоих томах книг, тогда как при 6 1 у них обнаруживается иная связь с операцией комплексного сопряжения. [29]
Обратно, пространство параметров семейства вещественных сечений любого комплексного многообразия Z2n 1, удовлетворяющего условиям ( 1) - ( 4), является 4п - мерным многообразием с ги-перкэлеровой метрикой, для которого Z служит твисторным пространством. [30]