Cтраница 4
Причина этого в том, что структуры особенностей обеих функций не обязательно совместимы. Другой очевидной аномалией является асимметрия между правосторонними ( s 0) и левосторонними ( s0) спиральностями. Ответ на начальном уровне понимания состоит в том, что симметрия восстанавливается переходом к дуальному твисторному пространству Т и переписыванием интеграла в терминах Za. [46]
Твисторная теория подсказывает выход из этой, казалось бы, тупиковой ситуации. Вместо того, чтобы фиксировать какую-либо конкретную комплексную структуру на фазовом многообразии, рассмотрим их все одновременно или, иначе говоря, перейдем к твисторному пространству J всех, комплексных, структур J на фазовом многообразии, совместимых с его симплектической структурой. Это пространство, в отличие от исходного фазового многообразия, обладает канонической почти комплексной структурой, в терминах которой исходная задача квантования может быть переформулирована следующим образом. J на фазовом многообразии) отвечает свое фоковское пространство F ( M, J), так что вместо одного фоковского пространства мы получаем целое голоморфное расслоение Т - J таких пространств над твисторным пространством J. Квантование в его терминах означает, что существует канонический способ отождествления, слоев данного голоморфного расслоения, иначе говоря, на Т - J существует унитарная плоская ( или проективно плоская) связность. [47]
Твистор ( простейшего типа), по существу, можно представлять себе классически как безмассовую частицу в свободном состоянии; при этом частица может обладать внутренним спином, а также фазой, которая может быть реализована как своего рода плоскость поляризации. Такие твисторы образуют 8-мерное вещественное многообразие, которое обладает естественной структурой 4-мерного комплексного векторного пространства. Это векторное пространство ( твисторное пространство) в действительности заменяет пространство-время в качестве основы описания физических явлений. Точки пространства-времени восстанавливаются при этом по твисторному пространству ( они отвечают определенным линейным подпространствам), но являются вторичным понятием по отношению к твисторам. Более того, ожидается, что при совместном рассмотрении общей теории относительности и квантовой теории понятие точки пространства-времени потеряет точный смысл. [48]
Теория твисторов предлагает новый подход, основанный на конформно инвариантных понятиях, к синтезу квантовой теории и теории относительности. Твисторы в плоском пространстве-времени совпадают с SU ( 2, 2) - спинорами группы 0 ( 2, 4), являющейся двукратным накрытием конформной группы. Они описывают импульс и угловой момент частиц с нулевой массой покоя. То чки пространства-времени возникают как вторичные объекты, отвечающие линейным множествам в твисторном пространстве. Твисторы представляются в этой работе с помощью двухкомпонент-ных спиноров. Безмассовые поля описываются голоморфными функциями на твисторном пространстве, на котором имеется естественная каноническая структура, приводящая к естественному выбору канонических квантовых операторов. Обобщение твисторов на искривленное пространство приводит к трем различным понятиям: 1) локальные твисторы, конформно инвариантное исчисление, 2) глобальные твисторы и 3) асимптотические твисторы, которые лежат в основе S-матричного подхода в асимптотически плоских пространствах-временах. Для вычисления сечений рассеяния используется гамильтонова теория рассеяния глобальных твисторов. Это приводит к твисторным аналогам диаграмм Фейн-мана для изучения безмассовой квантовой электродинамики. Дается краткий обзор недавно развитых методов работы с массивными ( нарушающими конформную симметрию) источниками и полями. [49]
Предыдущий раздел был посвящен использованию теории искривленных твистор-ных пространств для нахождения решений уравнений Эйнштейна. Другой интересный вопрос состоит в том, распространяются ли результаты теории твисторов в плоском пространстве ( такие, как процедура решения безмассовых уравнений свободного поля) на искривленные пространства-времена. Мы увидим, что такое обобщение для правоплоских пространств возможно. Наши контурные интегралы будут задавать на деформированном твисторном пространстве ( пробные) поля, которые правильно взаимодействуют с правоплоским базовым пространством. [50]
Это даст нам корректно определенные уравнения движения частицы, несмотря на то, что ее масса покоя равна нулю. Возьмем две области свободного от полей пространства, разделенные электромагнитной плоской или сферической волной с амплитудой, равной б-функции. Частица нулевой массы покоя по любую сторону волны описывается изотропным твистором. Волна сообщает импульс частице и тем самым определяет преобразование твисторного пространства. [51]