Cтраница 1
Накрывающее пространство Н, хотя и является сильно причинным, также не глобально гиперболично. [1]
Накрывающие пространства таено связаны с фундаментальными группами. Эго показывают приводимые ниже несколько важных утверждений, устанавливающих связь между фундаментальной группой пространства X и фундаментальной группой накрывающего его пространства. [2]
Накрывающие пространства тесно связаны с фундаментальными группами. Следующие утверждения устанавливают связь между фундаментальной группой пространства X и фундаментальной группой накрывающего его пространства. [3]
Универсальное накрывающее пространство для Rh есть гиперболическая плоскость Н с расстоянием Ь ( х, у), которую мы будем рассматривать как внутреннюю область единичной окружности С евклидовой плоскости с таким расстоянием е ( х, у), что гиперболические прямые оказываются евклидовыми дугами, ортогональными С. Евклидов центр pv окружности С является гиперболическим центром фундаментального множества H ( pi) с замыканием FF ( pj), граница которого F ( pi) - H ( p есть правильный 4 -угольиик в гиперболическом смысле. [4]
Универсальное накрывающее пространство Кдля 0-по-верхности R с неположительным угловым избытком - прямое. [5]
Такие накрывающие пространства называются регулярными. [6]
Универсальное накрывающее пространство 0-пространства с выпуклыми оболочками, обладающего свойством инвариантности областей, является прямым. [7]
Два накрывающих пространства ( X, я) и ( X, я) эквивалентны. [8]
Универсальным накрывающим пространством для пространства, локально являющегося пространством Минковского, гиперболическим или сферическим ( числа измерений 5 2) пространством, является пространство Минковского, соответственно, гиперболическое или сферическое пространство. [9]
Пользуясь накрывающими пространствами, можно теперь доказать, что 0-пространство, в котором геодезическая, проходящая через две точки, единственна, является либо прямым пространством, либо пространством эллиптического типа, все геодезические которого имеют одну и ту же длину. [10]
Пусть универсальное накрывающее пространство R пространства R - прямое и пусть Sk ь St принадлежит к классу сопряженных элементов группы, определенному классом кривых, свободно гомотопных К. Замкнутая геодезическая ( свободно гомотопная К, существует тогда и только тогда, когда Sft есть осевое движение. [11]
Если универсальное накрывающее пространство R пространства R - прямое, то данный класс гомотопных кривых, ведущих от р к q, содержит точно одну геодезическую дугу. [12]
Если универсальное накрывающее пространство R пространства R прямое, то R не имеет геодезических одноугольни-ков или замкнутых геодезических, гомотопных нулю или ( свободно) гтягпяающихсн я точку. [13]
Движения универсального накрывающего пространства R 0-пространства R, которые лежат над его тождественным преобразованием Е, образуют группу %, изоморфную фундаментальной группе пространства R. [14]
Пусть / С-универсальное накрывающее пространство для К и Q - h h С0 ( К, iV) и h ( ах) - ф ( a) h ( x) при всех а е щ ( К) и х К, где С0 ( / С, Ю обозначает пространство непрерывных отображений из К в N, переводящих базисную точку в базисную точку. [15]