Cтраница 3
Всякое связное локально односвязное пространство 23 обладает односвязным накрывающим пространством. [31]
Эйлера и метризуемое как G-пространство с прямым универсальным накрывающим пространством, допускает только конечное число движений. [32]
Пусть теперь S ( H) - другое регулярно накрывающее пространство. Покажем, что соответствующая динамическая система на 5 ( Н) обладает инвариантным относительно группы скольжений / - сечением. [33]
Легко видеть, что это верно, когда универсальное накрывающее пространство - прямое, поэтому, в частности, и тогда, когда кривизна пространства отрицательна. Кроме того, из результатов Амброза и Зингера [ I ] следует, что это верно для всех римановых простравств. [34]
Одна из наиболее важных глав теории узлов связана с накрывающими пространствами. [35]
Пространство X - PSL ( 2R) является универсальным накрывающим пространством множества векторов единичной длины TiH2 в гиперболической плоскости. Примером 3-многообразия с такой ( X, 0) - структурой является пространство единичных касательных векторов любой поверхности гиперболического типа. [36]
Ясно, что только связное локально связное пространство может обладать накрывающим пространством. Обратно каждое связное локально связное пространство 93 допускает по меньшей мере одно накрывающее пространство, а именно ( 93, е), где е - тождественное отображение. [37]
Пусть Г - фундаментальная группа многообразия V и V - универсальное накрывающее пространство этого многообразия. Диагональное действие группы Г на V х V собственно и свободно; обозначим через W фактормногообразие ( V х V) / T и через р: V х V - W отображение факторизации. [38]
Важность прямых пространств неположительной кривизны состоит в том, что универсальное накрывающее пространство любого пространства неположительной кривизны со свойством инвариантности областей янляется прямым, так что любое пространство последнего типа локально изометрично прямому пространству. [39]
Для доказательства мы переходим к сфере S или S2 - универсальному накрывающему пространству для Ра или Р2 ( ср. [40]
Пусть М - полное риманово многообразие, а Л7 - его универсальное накрывающее пространство. Xh являются инфинитезпмальными изометриями. Еслп М пе содержит евклидова множителя Ма, то Х0 есть нуль, так что X - нпфшштезимальпая изометрия. [41]
Как уже отмечалось, теория униформизации и теория клейновых групп пронизаны понятиями накрывающего пространства и фундаментальной группы. Поэтому в этом параграфе мы напоминаем эти важнейшие конструкции. [42]
В § VIII мы определяем понятие группы Пуанкарэ для пространств, допускающих односвязное накрывающее пространство. Группа Пуанкарэ есть группа автоморфизмов односвязного накрывающего пространства и играет тем самым роль, аналогичную роли группы Галуа алгебраического расширения. Устанавливается, что группа Пуанкарэ топологической группы всегда коммутативна и может быть отождествлена с некоторой подгруппой центра односвязной накрывающей группы. В § IX для широкого класса пространств доказывается существование односвязных накрывающих пространств. [43]
Доказать, что универсальное накрывающее пространство над X является накрывающим для всякого другого накрывающего пространства. [44]
Так как R единственно ( с точностью до изометрических отображений) и накрывает всякое накрывающее пространство пространства R, то односвязное накрывающее пространство пространства R называется также его универсальным накрывающим пространством. [45]