Cтраница 2
Выбираем теперь A j так, чтобы коэффициенты при k вариациях координат обратились в нуль; тогда обратятся в нуль и коэффициенты при остальных Зп - и вариациях в силу независимости этих последних. [16]
Эти h ( или Зл - К) уравнений между Зл вариациями координат показывают, что k из этих вариаций остаются произвольными: мы будем называть их независимыми вариациями; тогда остальные, которые выражаются через них из предыдущих уравнений, будут зависимыми. [17]
Наличие связей вида ( 38 2) налагает определенные ограничения на возможные значения вариаций координат. [18]
Проекции Ъх - & г / 8zv виртуальных перемещений на координатные оси называют вариациями координат. [19]
Но эти последние уравнения получаются из уравнений связей, если дифференциалы координат заменить вариациями координат; эти уравнения, следовательно, соответствуют верному требованию, чтобы вариации положений были виртуальными перемещениями. Теперь выясняется, почему точка зрения Герца на принципы Мопертюи и Гамильтона внесла ограничение голо-номными системами. [20]
Введенными а - - Ь неопределенными множителями распорядимся теперь так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях координат, число которых также равно а - ( - Ь, обратились в нули; тогда у нас останутся лишь члены с независимыми вариациями координат, а следовательно, коэффициенты при них также должны быть нулями, иначе последнему равенству нельзя было бы удовлетворить при любых значениях этих независимых вариаций. Мы видим, что опять, как и в § 175, формально исчезает различие между зависимыми я независимыми вариациями координат; приходится коэффиценты при всех вариациях приравнивать нулю. Даламбера (34.6), мы действи-теаьно получили дифференциальные уравнения движения системы. [21]
Введенными а - - b неопределенными множителями распорядимся теперь так, чтобы коэффициенты при зависимых вариациях координат, число которых также равно а - ( - Ь, обратились в нули; тогда у нас останутся лишь члены с независимыми вариациями координат, а следовательно, коэффициенты при них также должны быть нулями, иначе последнему равенству нельзя было бы удовлетворить при любых значениях этих независимых вариаций. Мы видим, что опять, как и в § 175, формально исчезает различие между зависимыми ц независимыми вариациями координат; приходится коэффиценты при всех вариациях приравнивать нулю. Даламбера (34.6), мы действи-тепьно получили дифференциальные уравнения движения системы. [22]
Но при варьировании q эти значения остаются неизменными потому что на пределах обращаются в нуль вариации координат. Следовательно, производная функции координат и времени не входит в вариацию действия и не сказывается на уравнениях движения. [23]
Первый из них связан с минимизацией стоимостных затрат на СИ, а второй - с минимизацией вариаций информативных координат ХТП и показателей качества продукции, возрастающей с увеличением размерности системы управления. Очевидно, что оба указанных фактора находятся в определенном противоречии, требующим принятия компромиссного решения. Для сложных систем трудность нахождения такого решения усугубляется сильной взаимосвязью координат объектов, вследствие чего существенную роль играет распространение погрешностей измерения отдельных переменных в системе. [24]
Таким образом, в такой точке величина V максимальна, минимальна илет стационарна по отношению к вариациям координат. Но потенциал может иметь максимум или минимум только в точке, несущей положительный или отрицательный заряд или же в конечной области, ограниченной положительным или отрицательным поверхностным зарядом. Поэтому, если в части поля, не несущей; заряда, существует точка равновесия, то это точка стационарности потенциала, а не точка максимума или минимума. [25]
Иначе говоря, некоторые Зл - а - b проекции перемещений, или, что то же, вариаций координат Ьхч, § yv, 5zv, могут быть выбраны произвольно, а остальные а - ( - Сбудут их функциями, определяемыми только что написанными уравнениями. Первые называются независимыми вариациями, а вторые зависимыми. [26]
Принцип, распространенный на этот общий случай, приводит составление уравнений движения к выражению условия обращения в нуль вариации ЙЛ действия для всех вариаций координат и времени, удовлетворяющих условиям, которые мы должны теперь точно определить. [27]
Сравнивая эти два выражения для вариации одной и той же функции, заметим, что в силу их тождественности должны быть равны юэффициенты при соответствующих вариациях координат, скоро -: тей и постоянных ра. [28]
Величины & Xj, соответствующие переходу от координат некоторой точки в многообразии, на которое распространяется интегрирование, к координатам соседней точки, можно назвать вариациями координат. Это определение отличается от введенного нами ранее при изучении вариационных принципов механики. [29]
Будем рассматривать теперь только действительные движения, для которых выполняются ( 33), и потребуем равенства нулю вариации действия, 8S О, для таких вариаций координат (31.1) и функций поля (31.3), которые обусловлены только описываемыми параметрами С преобразованиями симметрии. [30]