Вариация - координата
Cтраница 3
Но у рассматриваемой несвободной системы виртуальные перемещения стеснены условиями (34.3); следовательно, только Зл-а - Ь проекций перемещений, или, что то же, вариаций координат, произвольны, или независимы, остальные же являются их функциями. [31]
Таким образом, полная вариация функции 6Ф, представлена с точностью до бесконечно малых порядка выше первого в виде суммы двух членов, первый из которых обусловлен вариацией координат, а второй не зависит от этой вариации. В дальнейшем знаком - всюду обозначаются равенства, выполняющиеся с такой же точностью. [32]
Но у рассматриваемой несвободной системы виртуальные перемещения стеснены условиями (34.3); следовательно, только Зл - а - b проекций перемещений, или, что то же, вариаций координат, произвольны, или независимы, остальные же являются их функциями. [33]
Эта функция описывает положение частицы, которая начинает движение из начала координат и движется вдоль оси х с шагами, показанными на рис. 9.4. С увеличением величины Н увеличивается амплитуда вариаций координаты положения частицы и в такой же степени уменьшается шум. [35]
По отношению к радиусу-вектору г, виртуальное перемещение § г, называется его вариацией, точно так же, как проекции виртуального перемещения Ьх S yv, Sz, называются вариациями координат v, J / v, г частицы. Левая часть первого из уравнений (28.8) представляет собой вариацию функции / в в предположении, что t является неварьируемым переменным. Во втором уравнении (28.8) символ § употреблен лишь для придания ему единой формы с первым уравнением. [36]
Таким образом, можно брать три какие угодно функции х, как-либо отличающиеся друг от друга, и после умножения на подходящие бесконечно малые множители они становятся пригодными для представления трех вариаций координат. Это же применимо к любым трем переменным, и тогда, когда они не относятся к геометрии. [37]
Впрочем, если бы две точки тела, которые предполагались неподвижными, в действительности двигались по заданным линиям или поверхностям, или же были бы связаны друг с другом каким угодно образом, то мы тогда имели бы еще одно или несколько дифференциальных уравнений между вариациями координат а, Ь, с, f, g, h, соответствующих этим точкам; подставив вместо этих вариаций их выражения через 8 /, Sm, 8, L, 8М, 8N, на основе общих формул пункта 60, мы получили бы столько уравнений между этими последними вариациями, сколько нужно для того, чтобы с их помощью определить некоторые из этих вариаций при посредстве остальных; подставив затем эти значения в общее уравнение и приравняв нулю каждый из коэффициентов оставшихся вариаций, мы получили бы все уравнения, необходимые для равновесия. [38]
Если в процессе движения фронта разрыва скачки величин, характеризующих состояние среды, меняются, то соответствие точек вблизи фронта по ту и другую сторону его, которое допускал Адамар, не должно выполняться. В этом случае вариация координат соответственных точек при переходе через фронт не должна равняться нулю. [39]
Рассмотрим теперь влияние на Интерферометрические измерения изменений величины и направления вектора угловой скорости вращения Земли. Эти изменения приводят к вариациям видимых небесных координат источников, векторов баз и всемирного времени. Изменения вращения Земли можно разделить на три составляющие. [40]
Продолжая исследования М. В. Остроградского, Ф. А. Слудский) и затем М. И. Талызин) показали, что принцип наименьшего действия в форме Эйлера - Лагранжа и принцип Гамильтона - Остроградского существенно различны. Дело в том, что в принципе Гамильтона вариации координат dqf изохронны и время не варьируется, так как каждой точке действительной траектории ставится в соответствие точка на другой бесконечно близкой кривой, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени. При этом допущении время должно варьироваться. [41]
Продолжая исследования М. В. Остроградского, Ф. А. Слудский и затем М. И. Талызин 1 показали, что принцип наименьшего действия в форме Эйлера - Лагранжа я принцип Гамильтона - Остроградского существенно различны. Дело в том, что в принципе Гамильтона вариации координат изохронны и время не варьируется, так как каждой точке действительной траектории ставится в соответствие точка на другой бесконечно близкой кривой, причем обе точки проходятся в один и тот же момент времени. В случае же принципа Эйлера - Лагранжа связи стационарны и имеет место закон живых сил. При этом допущении время должно варьироваться. [42]
Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зп вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. [43]
Выразите координаты точек А н В через длины стержней и углы а, р, а затем вычислите вариации координат. Между величинами ба и бр имеется зависимость, доставляемая теоремой синусов. [44]
Обозначим через MVMV вектор бесконечно малого перемещения точки Mv, возможного при наложенных на систему связях. Проекции этого вектора на оси координат обозначим через 6xv, 6z / v, 6zv и будем называть их вариациями координат. [45]
Страницы: 1 2 3 4