Cтраница 4
Зга-а-р - вариаций координат, которые входят в последнее равенство, будут независимы. Подберем а р множителей X, и jij так, чтобы выражения в скобках были равны нулю при за1висимых вариациях координат. [46]
Время при этом не варьируется, оно фиксировано. Связь между вариациями координат не зависит от того, входит время явно в уравнения связей или нет. [47]
Если мы нашли минимум точно, то мы находимся в самом центре котловины около минимума. В этом случае вариации координат влияют на функцию слабее, чем в точках, расположенных ближе к краям котловины. А безопасные вариации координат имеют в данном примере смысл допусков на точность обработки деталей. [48]
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим равенство (10.5), выражающее полную вариацию действия. В § 2 было указано, что вариация координаты отличается от дифференциала тем, что она произвольна, а дифференциал берется вдоль траекто рии действительно совершающегося движения. Тогда подынтегральное выражение обратится в нуль согласно уравнениям Гамильтона (10.6) и ( 10.6), поскольку для истинного движения эти уравнения всегда выполняются. [49]