Cтраница 4
Если аддитивная равномерная структура коммутативного топологического тела К есть структура полного отделимого пространства, то мультипликативная структура в К есть структура полного пространства. [46]
Пусть X - локально связное локально компактное пространство, Y - отделимое пространство, /: X - V - непрерывное отображение и х-такая точка из X, что подпространство / - 1 ( f ( x)) пространства X вполне несвязно. [47]
Легко видеть, что замкнутое множество в компактном пространстве компактно и компактное множество в отделимом пространстве замкнуто. [48]
Предложение 7 показывает, в частности, что дискретная группа С, действующая непрерывно в отделимом пространстве Е, действует совершенно в Е в том и только том случае, когда для любой пары ( х, у) точек из Е существуют окрестность Vx точки х и окрестность Vv точки у такие, что множество тех s 6 G, для которых sVx [ Vy. [49]
Это жо можно выразить, сказав, что если / - непрерывное отображение метризуемого компактного пространства Е в отделимое пространство Е, то / ( Е) есть метризуемое подпространство пространства Е ( гл. [50]