Cтраница 1
Расслоенные пространства, ассоциированные с главным расслоением. [1]
Расслоенное пространство с интуитивной точки зрения представляет собой проекцию р: В - Х пространства расслоения В на базу X, причем пространство расслоения локально является прямым произведением, а в целом скручено. Один из простейших примеров - лист Мебиуса, который представляет собой скрученное произведение окружности 51 и интервала /, причем скручивание осуществляется группой Z2, действующей на / с помощью обращения ориентации. С технической и теоретической точек зрения важно точно ограничить область допустимых скручиваний. Именно здесь в формальном определении расслоенного пространства появляются так называемая структурная группа G и структура G-простран-ства на слое У. [2]
Расслоенное пространство или, короче, расслоение состоит уиз пространства расслоения В, базы X, слоя Y с заданным топологическим G-действием, проекции р: В - Х и согласованных структур локальных прямых произведений. [3]
Если главное расслоенное пространство с неособой базой X и структурной группой А имеет формальное сечение в любой точке X, то оно изотривиалъно. [4]
Понятие расслоенного пространства ( или расслоения) играет важную роль в дифференциальной геометрии и ее физических приложениях, в частности, в теории калибровочных полей. Оно возникает, например, тогда, когда на многообразии Р вводят структуру слоев. [5]
Если - тангенциальное расслоенное пространство, то его сечения являются векторными полями. [6]
Пусть Е - расслоенное пространство, ассоциированное с К, со слоем типа F. [7]
Ха Н - расслоенное пространство, ассоциированное с К, со слоем типа Я. Я); говорят, что оно получается из К при помощи гомоморфизма ср. [8]
F определена на расслоенном пространстве касательных простых яг-векторов многообразия Хл, Слоем этого пространства является множество простых т-век-торов n - мерного векторного пространства, которое называется конусом Грассмана, служащим геометрической интерпретацией условия простоты m - вектора. Если F определена не на всем расслоенном пространстве, а лишь на nekoTOpoft его области, то m - ареальнная метрика называется неполной. [9]
В частности, все дифференцируемые расслоенные пространства гомотопически стабильны. [10]
Примером симплектического многообразия является кокасательное расслоенное пространство. [11]
Вес такие реперы образуют главное расслоенное пространство над М, структурной. [12]
Рассмотрим теперь бегло гомологию расслоенного пространства. Введем сначала вариант сингулярной гомологии, описанной в § 4 этой главы, а именно кубическую сингулярную гомологию. [13]
Существует теорема Хопфа ( см. Расслоенные пространства, примечания к статье А. [14]
V является гладким сечением этого расслоенного пространства. На этом доказательство леммы 6.13 закончено. [15]