Cтраница 4
Получение дифференциальных инвариантов, ассоциируемых с вариационной задачей (1.1) и необходимых для решения проблемы эквивалентности двух таких задач относительно диффеоморфизмов в основе лежащих дифференцируемых многообразий, основывается на понятии связности в соответствующем расслоенном пространстве. Здесь неуместно все их рассматривать, поэтому вкратце остановимся на связности В. В. Вагнера, как наиболее удобной в приложениях к вариационному исчислению. [46]
Предположим опять, что G-групповое подмногообразие в Я, и пусть л ( Q, Я, В, я) - главное расслоение со структурной группой Я и базой В, а Е - расслоенное пространство, ассоциированное с л, со слоем типа Я / С. У 6 Q ( ГДе через е обозначен единичный элемент в Я); получаем таким образом морфнзм 8: Q - Е, и четверка ( Q, G, Е, б) есть главное расслоение. [47]
Тройка ( Мп, Т, я) называется механической системой, где Мп - конфигурационное пространство; Т - дифференцируемая функция на ТМ - кинетическая энергия; n Qidqi - силовое поле, Q; - обобщенные силы; ТМ - касательное расслоенное пространство к М п - фазовое пространство. [48]
Процедура расслоения банахова пространства W заключается фактически в разделении переменных в W, грубо говоря, локально на координату по группе действия G и координатам по базе расслоения В, Данное свойство дает возможность получать новые качественные результаты о семействах критических точек WA функционалов 1 заданных на расслоенных пространствах. В некотором смысле удается по координате группы действия G доказать единственность, а по вторым получать априорные оценки и тем самым исследовать непрерывность ветвей WA по параметру А. [49]
Расслоенным пространством является не S X S1, a S3, которое локально неотличимо от пространства S x S1, но глобально отличается от него. За дальнейшими деталями формулировки, основанной на теории расслоений, читатель отсылается к литературе. [50]