Cтраница 3
При выводе приведенной точной последовательности требуется использовать очень полезное свойство гомотопического покрытия для расслоенного пространства, которое заключается в следующем. Если дано G: KXI - B, где / [0,1], и такое отображение /: К - Х, что р - 1 ( G ( К, 0)) f ( K), где р: Х - В является проекцией на X, то существуют такие qp: KXl - X, что p - cp G. Короче, гомотопия G базы всегда покрыта гомотопией расслоенного пространства. [31]
В этом случае множество листов само является гладким многообразием В и М является расслоенным пространством над В с листами в качестве слоев. [32]
С точки зрения дифференциальной геометрии классическое поле Янга - Миллеа представляет собой связность в главном расслоенном пространстве, базой которого является многообразие пространства-времени, а типичным слоем - группа внутренней симметрии. [33]
Пусть ( Л1, Г, я) - голоном-ная механическая система; ТМ - касательное расслоенное пространство многообразия Мп ( п г) - поверхность в ТМ называется г-секущей, если каждый слой Тр - пространства ТМ она пересекает по г-поверхности. [34]
В этой главе дан краткий обзор необходимых в дальнейшем фактов о компактных топологических группах, расслоенных пространствах, топологических G-пространствах и компактных группах Ли. Основные понятия и определения мы тщательно разъясняем. Приводятся также доказательства некоторых основополагающих теорем - в тех случаях, когда мы располагали коротким и ясным доказательством. [35]
Такие понятия ( определение которых дано ниже), как категории и функторы, пучки и расслоенные пространства, непосредственно не нужны для изучения фейнмановских интегралов или интегралов унитарности, но постоянно встречаются и используются в соответствующей математической литературе. С другой стороны, понятия гомотопических групп, многообразия и когомологических групп весьма существенны. Понятие спектральной последовательности, хотя и довольно специальное, все же используется в расчетах Федербуша по трехступенчатым лестничным диаграммам. [36]
Какое бы конкретное поле Янга - Миллса мы ни закодировали в структуре расслоения &, вид расслоенного пространства над сколь угодно малой, но конечной областью в РТ будет один и тот же, если не меняется группа &. Такая сублимация локальных полевых уравнений ( в пространстве-времени) в глобальную голоморфную структуру есть характерная ( и весьма замечательная) особенность твисторного формализма. [37]
Читатель сравнительно легко установит естественное соответствие между ориентацией компактного многообразия Мп, заданной с помощью ориентации касательного расслоенного пространства ( в терминах упорядоченных реперов), и ориентацией М, заданной с помощью образующей [ М ] е Нп ( М, Z) ( см. Милнор [ 15, стр. Нетрудно убедиться в том, что два указанных выше способа ориентации dW эквивалентны в силу этого естественного соответствия. [38]
Для определения этой операции заметим, что эти объекты типа Skr могут рассматриваться как гладкие функции на кокасательном расслоенном пространстве Г ( М), которые являются однородными полиномами степени k на каждом слое. Это и есть наша операция. [39]
С геометрической точки зрения изучение внутренней задачи Лагранжа сводится к изучению ее глобальной индикатрисы [147], как некоторого расслоенного пространства общего вида. Ясно, что то же самое мочено сказать и относительно теории дифференциальны инвариантов - этой задачи. [40]
Пусть К ( Р, G, В, л) - главное расслоение, и пусть Е - расслоенное пространство, ассоциированное с К, со слоем типа F. [41]
КОНФОРМНАЯ СВЯЗНОСТЬ - дифференциально-геометрическая структура на гладком многообразии М, специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к М гладкое расслоенное пространство Е имеет споим типовым слоем конформное пространство Сп размерности dim M. С к-рый отождествляется ( с точностью до конформных преобразований, сохраняющих х н все направления в ней) с касательным пространством Тх ( М), дополненным одной бесконечно удаленной точкой. [42]
ПРОЕКТИВНАЯ СВЯЗНОСТЬ - дифференциально-геометрическая структура на гладком многообразии М; специальный вид связности на многообразии, когда приклеенное к М гладкое расслоенное пространство Е имеет своим типовым слоем проективное пространство Р размерности ndim M. Рп) х, к-рый отождествляется ( с точностью до гомологии с инвариантной связкой прямых в точке х) с касательным центроаффинным пространством Т х ( М), дополненным бесконечно удаленной гиперплоскостью. [43]
Заметим, что, аналогично вопросу о неразветвленных абелевых многообразиях, можно поставить вопрос о существовании неразветвленных кривых рода 0, не имеющих типа расслоенного пространства. Ответ на этот вопрос, по-видимому, неизвестен. [44]
Ориентируемое комг пактное 3-многообразие Мъ вместе с эффективным действием группы 51 таким, что ни одна точка М3 не остается неподвижной при всех преобразованиях группы S1, называется расслоенным пространством Зайферта или многообразием Зайферта. Обозначим через В пространство орбит, через р: M3 - vB проекцию, зададим на В фактортопологию. Тогда В имеет топологический тип поверхности. В дальнейшем мы ограничимся случаем, когда эта поверхность ориентируема. При р орбита точки ( г, w), г 0, состоит из р отрезков. [45]