Cтраница 3
Заметьте, что если некомпактное тихоновское пространство X имеет единственную компактифи-кацию, то не существует полной равномерности на X ( ср. [31]
Легко убедиться, что всякое тихоновское пространство регулярно, тогда как существуют примеры регулярных, по не тихоновских пространств. [32]
Докажите, что для каждого тихоновского пространства X следующие условия равносильны ( ср. [33]
Проверьте, что ком-пактификация Самюэля тихоновского пространства X относительно равномерности U - это та компактификация, которая соответствует близости 8, индуцированной равномерностью И ( ср. [34]
Для каждого открыто-замкнутого подмножества А тихоновского пространства X замыкание А множества А в & Х открыто и замкнуто. [35]
Проективный предел тихоновских пространств является тихоновским пространством. [36]
Еще более узкий класс пространств представляют собой тихоновские пространства. [37]
Докажите, что стоун-чеховская компактификация Х тихоновского пространства X локально связна в том и только том случае, если пространство X локально связно и псевдокомпактно. [38]
Покажите, что каждое непрерывное отображение тихоновского пространства X в тихоновское пространство У равномерно непрерывно относительно универсальной равномерности на пространстве X и любой равномерности на пространстве У. [39]
Каждое локально компактное хаусдорфово пространство является тихоновским пространством. [40]
Покажите, что слабейшая равномерность на тихоновском пространстве X существует в том и только том случае, если пространство X локально компактно. [41]
Покажите, что если стоун-чеховская компактификация Х тихоновского пространства X локально связна, то X псевдокомпактно. [42]
Произведение XX У псевдокомпактного пространства X и секвенциально компактного тихоновского пространства У псевдокомпактно. [43]
В семействе е ( Х) всех компактификаций тихоновского пространства X определяется порядок; доказывается, что относительно этого порядка в е ( Х) есть все точные верхние грани. [44]
Замыкания в рХ любых двух вполне отделенных подмножеств тихоновского пространства X не пересекаются. [45]