Cтраница 4
Топологическое пространство X называется псевдокомпактным, если X - тихоновское пространство и каждая непрерывная вещественная функция на X ограничена. Как легко проверить, последнее условие равносильно тому, что каждая непрерывная вещественная функция на X принимает наибольшее и наименьшее значения. [46]
Пусть X есть k - пространство, У - тихоновское пространство и U - равномерность на пространстве У. [47]
Пусть X есть k - пространство, У - тихоновское пространство и U - равномерность на пространстве У. [48]
Покажите, что каждое непрерывное отображение компакта X в тихоновское пространство Y близостно непрерывно относительно любых близостей 6, 6 на пространствах X и Y соответственно. [49]
Покажите, что равномерность, порожденная совокупностью всех покрытий тихоновского пространства X, имеющих счетные нормальные вписанные покрытия, сильнее равномерности & и, вообще говоря, отличается от & ( ср. [50]