Cтраница 4
В самом деле: оно слабо замкнуто, а все f с / 1 образуют бикомпактное пространство. [46]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 4.13. Пусть f: X - Y - собственное отображение пространства X в локально бикомпактное пространство Y, тогда X тоже локально бикомпактно. [47]
Класс бикомпактных пространств не является наследственным, однако, как нетрудно видеть, всякое подпространство бикомпактного пространства X, замкнутое в X, как множество, само бикомпактно. [48]
Простейшей иллюстрацией бикомпактификации по П. С. Александрову служит хороню известная стереографическая проекция, которая реализует гомеоморфизм между локально бикомпактным пространством IR и / ( - мерной сферой S с выколотым северным полюсом. [49]
Можно доказать, что бесконечномерное гильбертово пространство в своей слабой топологии является о-бнкомпактпым, но не локально бикомпактным пространством. [50]